장거리 얽힘과 토폴로지 양자 계산 사이에 연결이 있습니까?

장거리 얽힘은 토폴로지 순서 (일부 글로벌 얽힘 속성)로 특징 지어지며, 토폴로지 순서의 "현대적인"정의 는 시스템의 접지 상태가 아니라 제품 상태에서 일정 깊이 회로로 준비 할 수 없습니다. 지면 상태는 전통적으로 의존성과 경계 흥분. 본질적으로, 일정한 깊이 회로에 의해 준비 될 수있는 양자 상태를 사소한 상태 라고 합니다.

한편, 장거리 얽힘을 갖는 양자 상태는 "견고하다". Matt Hastings가 제안한 양자 PCP 추측의 가장 유명한 목록 중 하나는 No-energy Trivial States 추측이며, 약 2 년 전에 Eldar and Harrow에 의해 입증 된 약한 사례입니다 (예 : NLETS 정리 : https://arxiv.org/ abs / 1510.02082 ). 직관적으로, 일련의 랜덤 에러 확률은 정확히 일부 로그 깊이 양자 회로가 매우 작기 때문에 여기서 얽힘이 "견고하다"는 것이 합리적입니다.

이 현상은 토폴로지 양자 계산과 유사한 것으로 보입니다. 여기서 양자 게이트는 일부 글로벌 토폴로지 특성에 연결된 브레이 딩 연산자로 구현되므로 국소 양자 계산은 모든 로컬 오류에 대해 강력합니다. 그러나 NLTS 추측 설정의 "견고한 얽힘"에는 얽힘 정도만 포함되므로 양자 상태 자체가 변경 될 수 있습니다. 이는 양자 오류 수정 코드를 사소한 상태에서 자동으로 추론하지 않습니다.

분명히, 장거리 얽힘은 Toric 코드와 같은 상동 적 양자 오류 수정 코드와 관련이 있습니다 (이것은 abelian anyons와 관련이있는 것 같습니다). 그러나 내 질문은 장거리 얽힘 (또는 NLTS 추측 설정에서 "견고한 얽힘")과 위상 양자 계산 사이에 어떤 관련이 있습니까? 아마도 해밀턴 통신원이 양자 오류 수정 코드를 추론 할 수있는시기에 관한 조건이있을 수 있습니다.

Kitaev & Preskill 과 Levin & Wen 이 동시에 발표 한 두 가지 동시 PRL이 귀하의 질문에 대한 답변이라고 생각합니다.

이들은 지역 상호 작용만으로 해밀턴 인의 기본 상태로 표현 될 수있는 국가에서 볼 수있는 얽힘 의 지역 법 을 사용합니다 .

$S$

$S = \alpha L - \gamma + \ldots$

$L$

$\gamma$

$\ldots$$L\rightarrow \infty$

$\gamma$