양자 해밍 경계 위반

비 변성 양자 오류 정정 코드에 대한 양자 해밍 경계 는 다음과 같이 정의된다 :$[[N,k,d]]$

$$\begin{equation} 2^{N-k}\geq\sum_{n=0}^{\lfloor d/2\rfloor}3^n\begin{pmatrix}N \\ n\end{pmatrix}. \end{equation}$$ 그러나, 퇴화 코드가 그러한 경계를 준수해야한다는 증거는 없다. 양자 해밍 경계를 위반하는 퇴화 코드의 예가 있는지, 또는 퇴화 코드에 대해 유사한 경계를 입증하는 데 어떤 진보가 있었는지 궁금합니다.

이 질문 에 대한 답변에 관심이있을 수 있습니다 . 양자 해밍 바운드를이기는 퇴행성 코드의 한 예가 여기에있다 . 나는 또한 내 자신의 작업에서 약간의 위반에 대한 수치 적 예를 가지고 있습니다 . 그림 2에서 확대 된 섹션을 볼 수 있습니다. 기본적으로 검은 선은 양자 해밍 바운드이며 (기록 된 내용에서 완전히 명확하지 않을 수도 있습니다!) 회색 선은 Toric 코드와 관련된 것으로 달성 할 수있는 것에 대한 근사치입니다. 다른 예도 있습니다!

양자 해밍 경계를 위반하지 않는 퇴행성 코드 클래스에 대한 많은 결과가있는 것으로 보입니다 (예 : here 및 here ). 나는 그것들을 읽지 않았으므로 그들이 얼마나 유용한 지 알지 못하지만 초록은 좋은 퇴보 코드의 희귀 성을 전달하는 훌륭한 반점을 제공한다고 제안합니다.