Shor의 알고리즘으로 어떤 정수가 고려 되었습니까?

Shor의 알고리즘 은 현대의 클래식 컴퓨터에서 가능했던 것보다 훨씬 큰 정수 를 인수 분해 할 수있을 것으로 기대됩니다 .

현재는 더 작은 정수만 고려했습니다. 예를 들어이 백서 에서는 인수 분해에 대해 설명 합니다. $15=5{\times}3$

이런 의미에서 연구의 최첨단은 무엇입니까? 더 큰 숫자가 인수 분해되었다고 최근 논문이 있습니까?

shors-algorithm

밀접한 관련이 있지만 정확한 중복 은

— agaitaarino

21 (7x3)의 소인수 분해는 Shor의 알고리즘으로 현재까지 완료된 것 중 가장 큰 것 같습니다. 이 백서에 설명 된대로 2012 년에 수행되었습니다 . 그러나 2014 년의 56,153과 같은 훨씬 더 큰 숫자는 여기에 설명 된 것처럼 최소화 알고리즘을 사용하여 고려되었습니다 . 편리한 참조를 위해이 백서의 표 5를 참조하십시오 .

{\begin{matrix} Table 5: Quantum factorization records \\ \begin{array}{cccccc} Number & # of factors & \begin{matrix} # of qubits \\ needed \end{matrix} & Algorithm & \begin{matrix} Year \\ implemented \end{matrix} & \begin{matrix} Implemented \\ without prior \\ knowledge of \\ solution \end{matrix} \\ 15 & 2 & 8 & Shor & 2001 [2] & χ \\ 2 & 8 & Shor & 2007 [3] & χ \\ 2 & 8 & Shor & 2007 [3] & χ \\ 2 & 8 & Shor & 2009 [5] & χ \\ 2 & 8 & Shor & 2012 [6] & χ \\ 21 & 2 & 10 & Shor & 2012 [7] & χ \\ 143 & 2 & 4 & minimization & 2012 [1] & ✓ \\ 56153 & 2 & 4 & minimization & 2012 [1] & ✓ \\ 291311 & 2 & 6 & minimization & not yet & ✓ \\ 175 & 3 & 3 & minimization & not yet & ✓ \end{array} \end{matrix}}_{.}

$\begin{array}{c} \textbf{Table 5:}~\text{Quantum factorization records} \\ \hline \small{ \begin{array}{cccccc} \text{Number} & \text{# of factors} & \begin{array}{c}\text{# of qubits} \\ \text{needed} \end{array} & \text{Algorithm} & \begin{array}{c}\text{Year} \\ \text{implemented} \end{array} & \begin{array}{c}\text{Implemented} \\ \text{without prior} \\ \text{knowledge of} \\ \text{solution} \end{array} \\ \hline 15 & 2 & 8 & \text{Shor} & 2001~\left[2\right] & \chi \\ & 2 & 8 & \text{Shor} & 2007~\left[3\right] & \chi \\ & 2 & 8 & \text{Shor} & 2007~\left[3\right] & \chi \\ & 2 & 8 & \text{Shor} & 2009~\left[5\right] & \chi \\ & 2 & 8 & \text{Shor} & 2012~\left[6\right] & \chi \\ 21 & 2 & 10 & \text{Shor} & 2012~\left[7\right] & \chi \\ 143 & 2 & 4 & \text{minimization} & 2012~\left[1\right] & \checkmark \\ 56153 & 2 & 4 & \text{minimization} & 2012~\left[1\right] & \checkmark \\ \hline 291311 & 2 & 6 & \text{minimization} & \text{not yet} & \checkmark \\ 175 & 3 & 3 & \text{minimization} & \text{not yet} & \checkmark \end{array}} \end{array}_{\Large{.}}$

— 헤더
소스

@SqueamishOssifrage는 : 어디는 최소화 알고리즘은 "그 인수가 숫자에 제한이 같은 단지 몇 비트 위치에서 다른 나에 다른 많은 작은 검색 공간을 만드는 알려진 관계되는 말하는가 모든 하지만 몇 위치"?

— user1271772

내가 이해하는 것처럼,이 기술은 요인의 비트 사이의 알려진 관계에 의해 변수를 제거함으로써 다루기 쉬운 수의 큐 비트만을 요구하도록 문제를 줄이는 데 의존한다. 요인

대한 큐 비트 수는

로만 확장 될 수 있지만, 읽은 논문 중 큐 비트 수 또는

의 함수로 솔루션에 대한 시간 증가를 추정하려는 시도는 없었습니다. .

N

$N$

O (\log^{2} N)

$O(\log^2 N)$

\log N

$\log N$

— Squeamish Ossifrage

@SqueamishOssifrage : "인수의 비트들 사이의 알려진 관계에 의해 변수를 제거함으로써"Eq. arxiv.org/pdf/1411.6758.pdf의 1은 비트 사이에 "알려진"관계가 없는 z12 = 0임을 의미 합니까? 임의의 p1, p2, q1, q2에 대해 z12 = 0이라고 추론 할 수 있다는 데 동의하십니까? 다음 : 테이블에있어서 변수 (큐 비트)의 수는

하지

. 임의의 4 큐 비트 상호 작용이 허용되는 경우

큐 비트가 있는 어 닐러에서 문제를 해결할 수 있습니다 . 2 큐 비트 상호 작용 만 허용되는 경우

이 필요합니다 .

\log (N)

$\log(N)$

\log^{2} N

$\log^2 N$

\log (N)

$\log(N)$

\log^{2} N

$\log^2 N$

— user1271772

@SqueamishOssifrage : "내가 읽은 논문들 중 어느 것도 큐 비트 수의 함수로서 솔루션으로의 시간의 성장을 추정하려고 시도한 것 같지 않았습니다". 이것은 시도했다 : journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.101.220405 그러나 "해결 시간"은 중요한 것이 아니라, 노력이 필요하다. GNF 체질은 쉽지만 매트릭스 단계는 매우 번거 롭습니다. Shor의 알고리즘을 합리적으로 최적의 방식으로 수행하는 것은 번거 롭습니다. 최소화 알고리즘은 간단합니다.

— user1271772

@SqueamishOssifrage : 마지막으로 : "최소화 알고리즘은 관계가 알려진 요인을 가진 숫자로 제한됩니다."알고리즘의 어느 부분도 "알려진"관계로 제한되지 않습니다. 알고리즘은 요인에 대해 아무 것도 가정하지 않습니다. 관계가 없습니다. 비트는 모두 최소화에 의해 결정되는 알려지지 않은 변수 입니다. 최소화는 다른 것보다 적은 수의 큐 비트로 수행 될 수 있습니다. 쇼어 알고리즘도 마찬가지입니다. GNFS도 마찬가지입니다. 사실 당신이 고려하고 싶은 숫자가 짝수라면, 그것을 고려하는 것이 오히려 쉽습니다.

— user1271772

$21=7\times 3$ $a$

어닐링 알고리즘의 경우 : 최신 기술은 376289 입니다. 그러나 우리는 이것이 어떻게 확장되는지 알지 못합니다. RSA-230을 인수 분해하는 데 필요한 큐 비트 수에 대한 매우 엄격한 상한값은 55 억 큐 비트 (그러나 더 나은 컴파일러에 의해 크게 감소 될 수 있음)이며 Shor의 알고리즘 은 381 큐 비트로이를 수행 할 수 있습니다 .

— 사용자 1271772
소스

내 대답의 표에는 "솔루션에 대한 사전 지식없이 구현 된"열이 있으며 모든 shor의 알고리즘 구현에는 "x"가 있으며 15를 고려할 때 이와 비슷한 것이 사실이라고 생각합니다.

— 헤더

인수 분해 된 수의 크기는 인수 분해 문제의 복잡성과 양자 알고리즘의 검정력에 대한 좋은 척도가 아닙니다. 관련 측정은 알고리즘에 나타나는 결과 함수의 주기성이어야합니다.

이것은 J. Smolin, G. Smith, A. Vargo : Quantum 컴퓨터 에서 많은 수의 요소를 고려하는 척 , Nature 499, 163-165 (2013)에서 논의 됩니다. 특히, 저자는 이전에 다른 숫자를 인수 분해하는 데 사용되었던 것과 정확히 동일한 구현으로 2 큐 비트 양자 컴퓨터로 인수 분해 할 수있는 20000 이진수를 가진 숫자의 예를 제공합니다.

저자가이 양자 알고리즘에 도달하기 위해 수행하는 "수동 단순화"는 예를 들어 최초 실험 팩터 15에서 수행 된 것임을 주목해야한다.

— 노버트 슈흐
소스