IBM Q (작곡가)에서“스왑 게이트의 제곱근”을 구현하는 방법은 무엇입니까?

단계 중 하나가 2 큐 비트 사이의 "스왑 게이트의 제곱근" 인 양자 알고리즘을 시뮬레이션하고 싶습니다 .

IBM Composer를 사용하여이 단계를 어떻게 구현할 수 있습니까?

다음은 한 방향의 CNOT, Hadamards, S 게이트 ( ), S 단검 게이트 ( ) 만 필요한 SQRT (SWAP) 구성 입니다. ), T 게이트 ( ) 및 T 단검 게이트 ( ) :$Z^{\frac{1}{2}}$$Z^{-\frac{1}{2}}$$Z^{\frac{1}{4}}$$Z^{-\frac{1}{4}}$

작곡가에 직접 인코딩 할 수 있어야합니다.

당신이하고 싶은 것은 $|01\rangle$ 과 $|10\rangle$ 로 회전 $\sqrt{X}$. 이를 위해 먼저이 서브 스페이스를$\{|01\rangle,|11\rangle\}$. 이제 당신은$\sqrt{X}$첫 번째 큐 비트에서 회전하며 두 번째 큐 비트에서 하나가됩니다. 통제 된 구현$U$CNOT를 사용하는 게이트는 표준 구조이며, 다양한 장소에서 찾을 수 있습니다 (예 : https://arxiv.org/abs/quant-ph/9503016) . 이 단계를 수행하는 방법에 따라 첫 번째 큐 비트의 "글로벌"단계를 수정해야 할 수도 있습니다 (두 번째$|1\rangle$). 마지막으로 CNOT를 취소해야합니다.

모든 2 큐 비트 게이트에는 "Paulinomial decomposition"이있어 Pauli 행렬의 다항식으로 쓸 수 있습니다.

원하는 게이트를 위해 :

$\sqrt{ \mbox{SWAP} } = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1+i) & \frac{1}{{2}} (1-i) & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1-i) & \frac{1}{{2}} (1+i) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} = \frac{1-i}{4}\left(X_1X_2+Y_1Y_2+Z_1Z_2\right) +\frac{3+i}{2}I,$

어디 $X_i$ 이다 $X$ 게이트에 적용 $i^\textrm{th}$ 큐빗.