양자 회로를 행렬로 해석하는 방법?

회로가 하나 이상의 큐 비트를 입력으로 사용하고 다른 수의 큐 비트를 입력으로 사용하는 양자 게이트가있는 경우이 회로를 매트릭스로 어떻게 해석합니까?

다음은 장난감 예입니다.

특정 회로

첫 번째 게이트는 일반적으로 1로 표시되는하다 마드 게이트입니다

$$\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}$$

이제 첫 번째 큐빗에만 적용하기 때문에 크로네 커 제품을 사용합니다. (처음 시작할 때 너무 혼란 스러웠습니다. ), 우리는 . 여기서 I 는 2x2 항등 행렬입니다. 이것은 생산$H\otimes I$$I$

$$\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 0\\0 & 1 & 0 & 1\\ 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1\end{bmatrix}$$

다음으로 CNOT 게이트가 있습니다. 이것은 일반적으로

$$\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}$$

이것은 2 큐 비트에 적합한 크기이므로 크로네 커 제품을 사용하여 확장 할 필요가 없습니다. 그리고 또 다른 하사 드 게이트가 있는데, 첫 번째 게이트와 동일하게 확장됩니다. 회로의 전체 행렬을 찾으려면 모두 함께 곱합니다.

$$\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 0\\0 & 1 & 0 & 1\\ 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 0\\0 & 1 & 0 & 1\\ 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1\end{bmatrix}$$

그리고 얻다

$$\frac{1}{2}\begin{bmatrix}1&1&1&-1\\1&1&-1&1\\1&-1&1&1\\-1&1&1&1\end{bmatrix}$$

(파이썬이 올바르게 곱하면 =) 우리는 이것을 원래 큐 비트 상태에 곱하고 결과를 얻습니다.

일반화

따라서 기본적으로 각 게이트를 하나씩 통과하고 기본 표현을 취한 다음 항등 행렬이있는 크로네 커 제품을 사용하여 적절하게 크기를 조정합니다. 그런 다음 모든 행렬을 적용되는 순서대로 곱합니다. 곱셈을 적었을 때 첫 번째 문이 맨 오른쪽에 오도록이 작업을 수행하십시오. arriopolis가 지적했듯이 이것은 일반적인 실수입니다. 행렬은 교환이 아닙니다! 행렬의 기본 표현을 모르는 경우 먼저 양자 게이트에 관한 위키 백과의 기사를 확인하십시오 .