양자 XNOR 게이트 구조

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양자 XOR 게이트가 CNOT 게이트라는 것이 나의 현재 이해입니다. 양자 XNOR 게이트는 CCNOT 게이트입니까?

모든 고전적인 1 비트 함수 여기서 x ∈ { 0 , 1 } n 은 n 비트 입력이고 y ∈ { 0 , 1 } 은 n 비트 출력은 가역 계산으로 쓸 수 있습니다. f r : ( x , y ) ↦ ( x , y ⊕ f ( x ) ) ( m의 모든 기능에 유의하십시오.$f:x\mapsto y$$x\in\{0,1\}^n$$n$$y\in\{0,1\}$$n$

$$f_r:(x,y)\mapsto (x,y\oplus f(x))$$ $m$출력은 개의 1 비트 기능 으로 작성 될 수 있습니다 .)$m$

이를 구현하는 양자 게이트는 기본적으로 가역 기능 평가에 해당하는 양자 게이트입니다. 함수의 진리표를 간단히 작성하면 각 행은 단일 행렬의 행에 해당하며 출력에는 1을 포함하는 열 항목이 표시됩니다 (다른 모든 항목에는 0이 포함됨).

XNOR의 경우 표준 진리표와 가역 함수 진리표

$$\begin{array}{c|c} x & f(x) \\ \hline 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array} \qquad \begin{array}{c|c} (x,y) & (x,y\oplus f(x)) \\ \hline 000 & 001 \\ 001 & 000 \\ 010 & 010 \\ 011 & 011 \\ 100 & 100 \\ 101 & 101 \\ 110 & 111 \\ 111 & 110 \end{array}$$ $$U=\left(\begin{array}{cccccccc} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{array}\right).$$

$f(x)$$f(x)$

$x$$a,b$$a\in\{0,1\}^{n-1}$$b\in \{0,1\}$$a$$f(a,b)$$b$

$$f:(a,b)\mapsto(a,f(a,b)).$$

$$\begin{array}{c|c} ab & f(a,b) \\ \hline 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array}$$ $a=0$$1,0$$a=1$ $$\begin{array}{c|c} ab & af(a,b) \\ \hline 00 & 01 \\ 01 & 00 \\ 10 & 10 \\ 11 & 11 \end{array}$$ $$U=\left(\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right)$$ $\text{cNOT}\cdot(\mathbb{1}\otimes X)$

양자 XNOR은 CCNOT가 아닙니다. CCNOT는 3 비트를 입력으로 사용하지만 XOR, XNOR 및 CNOT는 2 비트 또는 qubit 만 입력으로 사용합니다.

XOR을 CNOT로 생각할 수있는 이유는 여기 에 설명 되어 있으며 동일한 추론을 사용하여 (2 qubit) XNOR을 구성 할 수 있습니다.