단열 양자 컴퓨팅이 Grover 알고리즘보다 빠를 수 있습니까?

단열 양자 컴퓨팅은 "표준"또는 게이트 모델 양자 컴퓨팅과 동등한 것으로 입증되었다. 그러나 단열 컴퓨팅은 문제와 관련이있는 기능을 최소화 (또는 최대화)하는 목적, 즉이 기능을 즉시 최소화 (또는 최대화)하는 인스턴스를 찾는 것이 목표 인 최적화 문제에 대한 가능성을 보여줍니다. 문제.

이제 Grover의 알고리즘은 본질적으로 동일한 작업을 수행 할 수 있습니다. 솔루션 공간을 검색하면 오라클 기준을 충족시키는 솔루션 (아마도 많은 솔루션 중 하나)을 찾을 수 있습니다.이 경우 최적 조건과 동일합니다. 시간 $O(\sqrt N)$ , $N$ 솔루션 공간의 크기이다.

이 알고리즘은 Bennett et al. (1997)은 "시간 양자 튜링 머신에서 클래스 를 해결할 수 없다 "고 말했다. 내 이해에 따르면 이것은 보다 빠른 공간을 통해 솔루션을 찾는 양자 알고리즘을 구성 할 수있는 방법이 없다는 것을 의미 합니다. 여기서 은 문제 크기로 확장됩니다. $\rm NP$ $o(2^{n/2})$ $O(\sqrt N)$ $N$

그래서 내 질문은 : 단열 양자 컴퓨팅은 종종 최적화 문제와 관련하여 우수한 것으로 제시되지만 실제로 보다 빠를 수 있습니까? 그렇다면, 임의의 단열 알고리즘이 양자 회로에 의해 시뮬레이션 될 수 있기 때문에 이것은 Grover 알고리즘의 최적 성과 모순되는 것 같습니다. 그렇지 않다면 단열 알고리즘을 개발하는 요점은 무엇입니까? 만약 우리가 회로를 사용하여 체계적으로 구성 할 수있는 것보다 결코 빠를 수 없다면? 아니면 내 이해에 문제가 있습니까? $O(\sqrt N)$

grovers-algorithm adiabatic-model

— 디욘 제이 돈 키위 반 브레 밍겐
소스

답변:

좋은 질문. 구조화되지 않은 검색의 경우 단열 양자 계산은 실제로 속도 향상 표준 게이트 기반 그로버의 알고리즘이하는 것을 입증으로이롤랜드와 서프에 의해 중요한 종이. 이것은 당신이 언급 한 단열과 게이트 기반 양자 계산의 동등성에 동의합니다. $\sqrt{N}$

(질문을 약간 수정 한 경우 : oracle-search 문제 설정에서 oracle이 응답 할 수있는 예 / 아니요 질문으로 검색 쿼리를 구성해야한다는 것이 맞습니다.하지만 실제로는 질문을받지 않습니다 로 "않습니다 extremize 함수 당신이 제안대로?". 대신에, 그것의는 " 와 같은보다 작거나 참조 슬라이드 9, 10?" 여기 . 그 때문에 후자에 대한 신탁 질문은 실제 설정에 대한보다 현실적인 모델로 간주됩니다.주어진 대해 를 직접 계산하거나 측정 할 수 있다고 생각 함 $x$ $f(x)$ $f(x)$ $M$ $f(x)$ $x$ 하지만, ). $f(x) - f_\text{min}$

그럼에도 불구하고 단열 QC에는 두 가지 잠재적 인 장점이 있으며, 둘 다 이론적으로 연구하기가 어렵습니다. 첫 번째는 실용적입니다. 실제로 큰 코 히어 런트 양자 회로를 구축하는 것은 저널 기사에서 회로를 그리는 것보다 훨씬 어렵습니다. 단열 QC는 기존 설정보다 근본적인 이점 이 없지만 실험적으로 구현하는 것이 훨씬 쉽습니다.

둘째, 표준 Grover의 알고리즘과 마찬가지로 AQC에도 동일한 경고가 적용됩니다. 이는 구조화되지 않은 또는 "블랙 박스"검색 에만 적용됩니다 . 여기서 "유사한"또는 " 관련 "검색어 우리가 관심을 갖는 실제 검색 문제는 정의에 따라 약간의 구조를 갖지만,이 구조는 분석하기에는 너무 복잡 할 수 있습니다. 예를 들어, 우리가 그 기능을 에너지 조경으로 끝낼 것이라고 생각한다면, 시스템은 "원거리"지역보다 "가까운"지역 최소 사이를 더 쉽게 터널링 할 수있는 것이 합리적입니다.

따라서 실제 실험에서 단열 대 게이트 기반 설정의 상대적인 이점을 엄밀하게 비교하려면 "상대방 화 장벽을 극복"하고 자르려고하는 특정 기능의 구조를 고려해야합니다. 보통 정말 어렵다. 이것은 현실에서 두 접근법의 상대적인 장점에 대한 일반적인 결론을 내리기가 매우 어렵습니다. 또한 이론적으로 무조건적인 복잡성 분리를 증명하기가 어려운 이유이기도합니다. 오라클이 아닌 실제 문제의 경우 양자 컴퓨터는 기하 급수적으로 속도를 높일 수 있습니다. NP- 완전한 문제 일지라도 NP BQP를 의미 할 수도 있지만 이는 매우 드 considered니다. $\subset$

— 파커
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훌륭한 답변, 많은 감사합니다! 한 가지 더 : "상대방 화 장벽 극복"이란 정확히 무엇을 의미합니까?

— Dyon J 돈 키위 반 Vreumingen

@DonKiwi 이론적 인 CS 전문 용어의 이상한 부분입니다. 우리는 종종 청구에 대한 증거를 찾을 수 없지만 주장을 증명하기 위해 어떤 종류 의 증거가 작동하지 않을지 에 대한 메타 결과 를 증명할 수 있습니다. "장벽"은 일부 광범위한 증거가 주장을 입증 할만큼 강력하지 않은 결과를 말합니다. 예를 들어 구조화 된 문제에 대한 특정 검색 알고리즘 이

속도 향상은 특정 문제 구조의 세부 사항을 활용해야합니다. 그렇지 않은 경우 Grover 알고리즘보다 빠를 수 없기 때문에

\sqrt{N}

$\sqrt{N}$

— tparker

비정형 검색에 최적 인 것으로 입증되었습니다. 그것이 증거가 "상대화 장벽을 극복"해야한다는 것을 의미합니다. 마찬가지로, 오라클 존재

있는 상대

, 그래서 어떠한 증명

없는 상대화 하나 (이 계시를 사용할 수 있음) 할 수있다. 놀랍게도 일부 증거 는 상대 론적입니다. 예를 들어, 시간 계층 정리 증명. 이는

뿐만 아니라

임을 의미합니다.

O

$O$

P^{O} = {N P}^{O}

$\mathbf{P}^O = \mathbf{NP}^O$

P \neq N P

$\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}$

P \neq E X P T I M E

$\mathbf{P} \neq \mathbf{EXPTIME}$

P^{O} \neq {E X P T I M E}^{O}

$\mathbf{P}^O \neq \mathbf{EXPTIME}^O$

O

$O$

아, 이제 말이 되네요. 이 분야의 발전에 관심이 있습니다.

— Dyon J 돈 키위 반 Vreumingen

단열 양자 계산은 할 수 없어 아무것도 연산 복잡도 관점에서 회로 기반의 양자 계산보다 더 빨리. 회로 기반 양자 계산이 단열 양자 계산을 효율적으로 시뮬레이션 할 수 있다는 수학적 증거가 있기 때문이다 [ 본 논문의 섹션 5 참조 ].

실제로보다 빠를 수 있습니까 $\mathcal{O}(\sqrt{N})$ ?

내 대답은 아니오 야. AQC가 할 수 있다면, $\mathcal{O}(\log{N})$ 회로 기반 QC도 $\mathcal{O}(\log{N})$ 위에 링크 된 논문의 섹션 5에있는 알고리즘에 의해. 이것은의 최적 성을 위반합니다 $\mathcal{O}(\sqrt{N})$ 구조화되지 않은 검색

— 사용자 1271772
소스

downvote가 어디에서 왔는지 궁금합니다.

— user1271772