FANOUT으로 Toffoli 게이트

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Q # 프로그래밍을 수행하기 위해 양자 회로의 예를 찾고 있었고이 회로를 우연히 발견했습니다.

양자 계산의 입문 과정에서 우리는 상태 복제가 QM의 법률에 의해 금지되는 반면,이 경우 첫 번째 제어 큐 비트는 세 번째, 목표 큐 비트에 복사됩니다.

나는 빨리 쿼크에 회로 시뮬레이션하려고 이 같은 , 확인한다 그런 종류의 최초의 큐 비트에 출력 상태의 복제를. Toffoli 게이트 전에 큐 비트를 측정하면 실제로 실제 복제가 아니라 첫 번째 제어 큐 비트의 변경이며 첫 번째 및 세 번째 큐 비트에서 동일한 출력이된다는 것을 알 수 있습니다.

간단한 계산을 통해 "복제"는 세 번째 큐 비트가 초기 상태 0 인 경우에만 발생하고 첫 번째 큐 비트에서 "회전 조작"(Quark에 표시됨)이 Y에 수행되지 않은 경우에만 발생 함을 알 수 있습니다. 또는 X

Q #에서 앞서 말한 프로그램 만 작성하려고했습니다.

이 작업으로 첫 번째 큐빗이 어떻게 바뀌는 지, 그리고 클로닝과 비슷한 것이 어떻게 가능한지 이해하는데 어려움을 겪습니다.

미리 감사드립니다!

quantum-gate quirk cloning

— D-Brc
소스

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훌륭한 질문이며 형식을 잘 지정해 주셔서 감사합니다.

— user1271772

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문제를 단순화하려면 Toffoli 게이트 대신 CNOT 게이트를 고려하십시오. CNOT도 팬 아웃이므로

\begin{aligned} | 0 ⟩ | 0 ⟩ \to | 0 ⟩ | 0 ⟩ \\ | 1 ⟩ | 0 ⟩ \to | 1 ⟩ | 1 ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |0\rangle|0\rangle \rightarrow |0\rangle|0\rangle\\ |1\rangle|0\rangle \rightarrow |1\rangle|1\rangle \end{align}$

$x\in\{0,1\}$

\begin{aligned} | x ⟩ | 0 ⟩ \to | x ⟩ | x ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |x\rangle|0\rangle \rightarrow |x\rangle|x\rangle \end{align}$

$|\psi\rangle=\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$

\begin{aligned} (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩) | 0 ⟩ \to α | 0 ⟩ | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ | 1 ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} (\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle)|0\rangle \rightarrow \alpha|0\rangle|0\rangle+ \beta|1\rangle|1\rangle \end{align}$

그래서 일반적으로

\begin{aligned} | ψ ⟩ | 0 ⟩ ↛ | ψ ⟩ | ψ ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |\psi\rangle|0\rangle\not\rightarrow|\psi\rangle|\psi\rangle \end{align}$

팬 아웃이 복제되지 않습니다.

첫 번째 큐빗이 어떻게 바뀌는 지에 대한 질문은 이제 두 번째 큐빗과 얽혀 있습니다.

— 클루 지
소스

다시 말해서, 비 복제 이론은 비 직교 상태 를 복제 할 수있는 일체형 일 수 없으며 , 직교 상태는 문제없이 복제 될 수 있다고

— 말하기

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좋은 질문! 답은 무 복제 정리에 따르면 알 수없는 임의의 상태를 복제 할 수 없다는 것 입니다.

이 회로는 무 복제 정리를 위반하지 않습니다. 입력이 때의 동작을 살펴 보겠습니다. $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$ $|0\rangle$ $|1\rangle$

$|\psi\rangle$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$

— 사용자 1271772
소스

| x ⟩

$|x\rangle$

| x ⟩

$|x\rangle$

| ψ ⟩

$|\psi\rangle$

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무 복제 이론은 모든 양자 상태의 독립적 인 사본 을 생성하는 회로가 없다고 말합니다. 수학적으로 다음과 같은 복제 상태는 없습니다.

\forall 씨 : \exists ㅏ, 비 : 씨 \cdot ((ㅏ | 0 ⟩ + 비 | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) \neq (ㅏ | 0 ⟩ + 비 | 1 ⟩) \otimes (ㅏ | 0 ⟩ + 비 | 1 ⟩)

팬 아웃 회로는이 정리를 위반하지 않습니다. 그들은 무의미한 사본을 만들지 않습니다. 그들은 얽힌 사본을 만듭니다. 수학적으로 그들은 :

팬 아웃 \cdot ((ㅏ | 0 ⟩ + 비 | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) = ㅏ | 00 ⟩ + 비 | 11 ⟩

$\text{FANOUT} \cdot \Big( (a|0\rangle + b|1\rangle) \otimes |0\rangle \Big) = a|00\rangle + b|11\rangle$

— 크레이그 거 드니
소스