조건부 게이트가 컨트롤러의 중첩을 축소합니까?

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각 단계의 조건부 게이트와 출력 상태를 이해하기 위해 Q-Kit에 간단한 회로를 만들었습니다.

처음에는 명확한 00 상태가 있습니다.
첫 번째 큐빗이하다 마드 게이트를 통과하여 중첩되고 00과 10이 똑같이 가능해집니다.
첫 번째 큐 비트 CNOT는 두 번째 큐 비트 CNOT이며 확률은 변경되지 않지만 10과 11은 서로 바뀝니다.
첫 번째 큐비 트는 다시하다 마드를 통과하고 00의 확률은 첫 번째 큐 비트가 고정 상태에서 중첩 된 것처럼 00과 10 사이, 11과 11 사이에서 11 로 분할됩니다.

결과가 00과 01로 균등하게 분배되어서는 안됩니까? 첫 번째 qubit는 Hadamard를 두 번 통과하여 중첩시키고 초기 0으로 되돌려 놓아야합니다. CNOT 게이트는 컨트롤러 qubit에 영향을 미치지 않으므로 그 존재는 첫 번째 qubit에 전혀 영향을 미치지 않아야하지만 실제로는 원래대로 작동하지 않습니다. 더 이상 중첩되지 않습니다. 컨트롤러로 큐 비트를 사용하면 중첩이 축소됩니까?

quantum-gate qiskit superposition

— 코드 샌드위치
소스

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\begin{array}{rcl} ∣ 00 ⟩ & \to & \frac{1}{\sqrt{2}} ∣ 00 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{2}} ∣ 10 ⟩ \\ \to & \frac{1}{\sqrt{2}} ∣ 00 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{2}} ∣ 11 ⟩ \\ \to & \frac{1}{\sqrt{4}} ∣ 00 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{4}} ∣ 11 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{4}} ∣ 10 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{4}} ∣ 01 ⟩ \end{array}

$\begin{eqnarray*} \mid 0 0 \rangle &\to& \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 0 \rangle\\ &\to& \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 1 \rangle\\ &\to& \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 1 1 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 1 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 0 1 \rangle \end{eqnarray*}$

두 번째 줄이 $(\frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 \rangle) \otimes v$ 그런 다음 $H$ 다시 그것을 취할 것 $\mid 0 \rangle \otimes v$ 하지만 그렇지 않습니다. 그들은 얽혀 있습니다.

첫 번째 큐 비트가 CNOT의 영향을받지 않는다고 생각하는 것 같습니다. 마지막 두 개는 통근해야합니다.

\begin{array}{rcl} H_{1} C N O T_{12} & = & \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{matrix}) \\ C N O T_{12} H_{1} & = & \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) \end{array}

$\begin{eqnarray*} H_1 CNOT_{12} &=& \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & -1 & 0 \end{pmatrix}\\ CNOT_{12} H_1 &=& \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}\\ \end{eqnarray*}$

그것은 전체 시간 중첩되어 있습니다. 붕괴는 없었다. 명백한 비 정류입니다. 당신이 있었다면 $Id \otimes U$ 말 그대로 첫 번째 큐빗에 영향을 미치지 않는 것으로 보일 것입니다. $H_1$ . 그러나 CNOT는 그런 형태가 아닙니다.

처음에는 2 큐 비트가 있다고 생각할 수 있습니다. 첫 번째를 적용한 후 $H$ 여전히 2 큐 비트가 있습니다. 그런 다음 CNOT 후에는 얽혀서 1 qudit with $d=4$ 그들은 결합 되었기 때문에. 그런 다음 마지막 $H$ 그것을 떠나 $d=4$ . 각 게이트에서 얽힘 구조의 최악의 시나리오를 수행합니다.

— 아우 사인
소스

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제어 게이트를 사용한다고해서 제어가 측정되지는 않습니다.

어떤 의미에서, 제어 된 게이트가 측정을 통해 구현 될 것이라는 생각은 정확히 후진입니다. 제어 게이트에 의해 구현되는 측정이며 그 반대도 아닙니다. 측정은 컴퓨터와 실행 취소하기 어려운 환경 사이의 상호 작용 (예 : 제어 게이트)입니다.

CNOT에도 같은 생각이 적용됩니다. 그렇습니다. 하지만 "-1 위상 요소를 $|1\rangle \otimes |-\rangle$ 그리고 후자의 설명은 측정이 필요하지 않다는 것을 명확하게한다.

— 크레이그 거 드니
소스

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처음에는 명확한 00 상태가 있습니다.

첫 번째 큐빗이하다 마드 게이트를 통과하여 중첩되고 00과 10이 똑같이 가능해집니다.

옳은.

첫 번째 큐 비트 CNOT는 두 번째 큐 비트 CNOT이며 확률은 변경되지 않지만 10과 11은 서로 바뀝니다.

정확하게 말하면, 10은 11이됩니다.

첫 번째 큐 비트가 다시하다 마드를 통과하고 첫 번째 큐 비트가 고정 된 상태에서 중첩 된 것처럼 01의 확률이 01과 11 사이, 11과 11 사이에 11 로 분할됩니다.

잘못되었습니다. 여기에는 01 이 없으며 00 과 11 만 있으며 Hadamard를 첫 번째 qubit에 적용하면 00 , 10 , 11 및 01 ,

\frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) \to \frac{1}{2} (| 00 ⟩ + | 10 ⟩ + | 01 ⟩ - | 11 ⟩)

$\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)\rightarrow\frac{1}{2}(|00\rangle+|10\rangle+|01\rangle-|11\rangle)$

— 클루 지
소스