양자 컴퓨터의 결과에 대한 어느 정도의“자신감”이 가능합니까?

매우 기본적인 수준에서, 큐 비트를 읽거나 측정하면 큐 비트가 한 상태 또는 다른 상태가되므로 결과를 얻기위한 양자 컴퓨터의 작동은 상태를 여러 가능성 중 하나로 접습니다.

그러나 각 큐빗의 상태가 확률 적이므로 결과는 다양한 가능성으로 실제로 그 가능성 중 하나가 될 수 있음을 의미합니다. 프로그램을 다시 실행하면 다른 결과가 표시됩니까?

"최상의"결과를 어떻게 확인할 수 있습니까? 그 자신감은 무엇입니까? 나는 이 질문에 설명 된대로 중간 측정이 될 수 없다고 가정합니다 . 출력이 축소되지 않기 때문입니다.

양자 컴퓨터를위한 유용하고 상대적으로 효율적인 알고리즘 ¹ 의 대부분은 '경계 오류 양자 다항식 시간'(BQP) 복잡성 클래스에 속합니다 . 이 정의에 따르면 모든 양자 알고리즘의 '실패율'이 ≤ 1 이 되길 원합니다. 또는P(성공)≥$\leq\frac{1}{3}$결과는 여전히 작은 오류 내에있을 수 있지만,도 3 에 도시되어있다. 다항식 시간으로 실행될 수있는 비 확률 알고리즘은 여전히이 복잡한 클래스에 속하지만 유일한 차이점은항상올바른 결과^2를반환한다는 것입니다.$\mathbb{P}\left(\text{success}\right) \geq \frac{2}{3}$

그러나 알고리즘을 임의의 횟수만큼 실행할 수 있으므로 성공 확률이 1 이상인 것과 같습니다.길이n과 양의 상수c의 입력에 대해서는 2 +n-c입니다.$\frac{1}{2} + n^{-c}$$n$$c$

따라서 '정확한'결과는 임의의 숫자를 생성하려는 경우와 같은 '원샷'계산을 원하거나 벤치 마크와 같은 작업을 수행하려는 경우를 제외하고는 시간의 2/3 이상에 나타나는 결과입니다. 통계가 중요하고 '결과'의 일부인 양자 칩.

이들 (또는 하나의 '올바른 결과'가없는 다른 알고리즘) 외에도 성공률이 절반 미만인 알고리즘을 발견하면 더 이상 '한계 오류'가 아니며 사용자가 불가능할 수 있습니다 올바른 결과를 알기 위해서는 올바른 것보다 발생할 확률이 높은 잘못된 답이있을 수 있습니다.

예, 계산을 실행할 때마다 다른 결과가 나타날 수 있습니다. 결과에 대한 신뢰는 다음에 의해 제공됩니다.

1. 양자 알고리즘 자체는 정확한 결과가 높은 확률로 발생하도록 보장합니다.
2. 가장 가능한 결과를 찾기 위해 알고리즘을 여러 번 반복합니다.

^{1 여기서 다항식 시간으로 계산하여 '높은 확률'의 솔루션을 제공 할 수있는 알고리즘이지만이 답변의 목적 상 시간 복잡도는 덜 중요합니다.}

^{2 적어도 이상적으로는}

Mithrandir24601의 답변 에 다소 정교함 —

퀀텀 컴퓨터가 다음 계산 실행에서 다른 응답을 생성 할 수 있다는 걱정스러운 기능은 무작위 계산의 기능이기도합니다. 어떤 방법 으로든 단일 답변을 반복적으로 얻을 수있는 것이 좋지만 결국에는 충분한 신뢰를 가지고 정답을 얻을 수있을 정도로 충분합니다. 무작위 알고리즘과 마찬가지로 중요한 것은 주어진 계산 실행에서 정답을 얻을 가능성을 확신 할 수 있다는 것입니다.

예를 들어, 양자 컴퓨터는 세 번 중 두 번 예 / 아니오 질문에 대한 정답을 줄 수 있습니다. 이것은 성능 저하처럼 보이지만, 이것이 의미하는 것은 당신이 그것을 여러 번 실행하는 경우, 당신은 단순히 대부분의 응답을 할 수 있다는 것입니다 수있는 매우 대부분의 규칙이 당신에게 정답을 제공 확신. (정상 무작위 배정 계산의 경우에도 마찬가지입니다.) 룬 수에 따라 신뢰도가 증가하는 방식은 한 번의 런이 정답 확률 이 50 % 이상인 응답을 제공하는 한 , 중간 정도의 반복 실행을 수행하여 원하는만큼 신뢰를 높일 수 있습니다 (더 많은 실행이 필요하지만 한 실행에서 정답의 확률이 50 %에 가까울수록).

$\mathrm{poly}(n)$$n$

예 / 아니오 질문보다 정교하게 답변 된 문제의 경우, 다수의 투표를 할 수 있도록 동일한 답변이 두 번 이상 생성 될 것이라고 가정 할 필요는 없습니다. (양수 컴퓨터를 사용하여 기하 급수적으로 결과를 샘플링하는 경우, 작지만 여전히 기하 급수적으로 많은 양의 답이 정확하고 유용 할 수 있습니다!) 최적화 문제를 해결하려고한다고 가정합니다. 최적의 솔루션을 찾거나 거의 최적의 솔루션을 찾았는지 또는 자신이 얻은 답이 양자 컴퓨터가 할 수있는 최선의 것인지 검증하기가 쉽지 않을 수도 있습니다 (다음 실행에서 우연히 더 나은 답변?). 이 경우 중요한 것은 문제에 대해 알고있는 것을 결정하는 것입니다.NP , 원칙적으로 답변을 효율적으로 확인할 수 있습니까?), 어떤 솔루션 품질에 만족하십니까?

다시 말하지만 이것은 무작위 알고리즘에서도 마찬가지입니다. 차이점은 양자 컴퓨터가 무작위 컴퓨터만으로는 쉽게 해결할 수없는 문제를 해결할 수있을 것이라는 점입니다.

$15$$3\times5$

그것은 특히 Aaronson의 잘 정돈 된 비트와 잘 어울리 며, 관객은 항상 조금씩 곤두박질 것 같았지만, 물론 우리는 이것이 Shor 알고리즘의 확률 적 성격을 약간 단순화 한 것임을 알고 있습니다.

$15$$3$$15$$5$$15=3\times 5$

$\mathsf{FACTORING}$$\mathrm{BQP}\cap\mathrm{NP}$$\mathrm{BQP}$

$\mathrm{BQP}$$\mathrm{NP}$

(나는 이미 두 가지 큰 대답이 있다는 것을 알고 있지만 Aaronson의 인용 / 일화에 대한 설명 / 설명을 허용합니다.)