양자 컴퓨터를 사용하여 부분 미분 방정식을 푸는 방법은 무엇입니까?

해결하고자하는 PDE가 있다고 가정하십시오.

어떤 종류의 양자 알고리즘을 사용하여 해결 하시겠습니까? 우리는 어떻게 양자 컴퓨터에 문제를 입력합니까? 결과물은 무엇이며 어떤 형태입니까?

선형 시스템을 해결하기위한 양자 알고리즘 (종종 HHL이라고하지만 실제로는 다른 버전이 HHL 저자가 아니기 때문에 나쁜 이름입니다)이 나열되었지만 다른 방법이있을 수 있습니다. 또한 서브 루틴으로 간주되므로 출력은 양자이며, 통계를 원치 않거나 다른 양자 알고리즘의 입력으로 사용하지 않는 한 제한적입니다.

귀하의 질문에 대한 정확한 답변이 없습니다 (실제로 존재하는 경우). 그러나 양자 프로세서에 대한 I / O와 관련된 귀하의 질문에 답변을 드릴 수 있습니다.

경험상 일반적으로; 양자 알고리즘 (현재)은 문제 진술에 대한 직접적인 답변을 제공 할 수 없습니다. 적어도 현재로서는, 양자 프로세서는 고전적인 컴퓨팅 유닛을 갖는 이종 가속기로서 존재한다. '양자 가속기'는 일반적인 컴퓨터에서 해결하기에 사소하지 않은 (또는 복잡한 지수) 전체 알고리즘의 일부에만 관련됩니다. 결국, 프로그램의 하위 부분 만이 실제로 양자 프로세서에서 계산됩니다. 예를 들어, Shor의 팩토링 알고리즘은 실제로 기간 찾기 알고리즘입니다. 기간 찾기는 사소한 작업이 아닙니다.

다른 여러 가지 이유 중 가장 큰 문제는 양자 프로세서를 사용한 입출력 작업입니다. 문제는 간결한 형태 (예 : 방정식)로 표현해야합니다. 이 방정식은 방정식 해결에 주로 관련된 'oracle'에서 양자 회로로 표현되며 측정 결과가 기록됩니다 (단층 촬영). 출력도 실제로 이해하기 위해 사후 처리가 필요합니다 (이는 고전적인 대응 물에 의해 다시 수행됩니다).

ps PDE 해결 양자 알고리즘에 대해 더 많이 알고 싶습니다. 효율적인 것이 있다면.

나는 D- 파장 양자 어 닐러를 사용하여 미분 방정식을 해결하는 접근법을 발견했습니다. 링크는 https://arxiv.org/abs/1812.10572 입니다.

기본 방법은 미분 방정식에 대한 에너지 기능을 도출하여 양자 어 닐러에서 최소화하는 것입니다. 최소화는 유한 요소 기반을 사용하여 에너지를 D- 파 기계의 지역화 된 하위 그래프에 매핑 할 수 있습니다.

기존 알고리즘에 비해이 방법의 이점은 방정식 시스템을 구축 할 필요가 없으므로 메모리 절약이 가능하며 선형 시스템의 조립 비용을 피할 수 있다는 것입니다. 그러나 솔루션 복잡도는 일반적인 켤레 구배 방법 인 . 반면에 HHL 알고리즘은 기하 급수적으로 속도를 높일 수 있지만 직접 말한 것처럼 솔루션을 제공하지는 않으며 선형 시스템을 먼저 조립해야합니다.$\mathcal{O}(n)$