양자 t- 디자인 (직관적 인 이해)이란 무엇입니까?

나는 Randomized Benchmarking ( 이 논문 , arxiv 버전 ) 에 대해 읽기 시작했고 "unitary 2 design"을 발견했다.

인터넷 검색을 한 후, 나는 단일 2 디자인 인 Clifford 그룹이 "Quantum t-design"의 특정 사례라는 것을 알았습니다.

나는 wikipedia 페이지 와 다른 몇 가지 참고 자료를 읽었습니다 ( 예 : pdf에 링크 된 웹 사이트에 대한 pdf가 아닌 링크 ).

다른 t 디자인과 클리포드 그룹 2 디자인의 차이점에 대한 직관적 인 이해를 원합니다.

질문이 너무 기본적이라면 미리 사과드립니다.

에서 - 디자인 본질적으로의 측정 방법 좋은 (제대로 임의 무한 제한을 필요로 더 큰 t, 더 많은 랜덤) 상태를 무작위 화의 측면에서 게이트의 세트가하는 일. 종종 가능한 모든 순수 입력 상태에 대한 일부 함수의 평균을 계산하려고합니다. 이는 입력 상태를 수정하고 가능한 모든 단위를 평균화하는 것과 같습니다. 그러나 가능한 모든 단위를 평균화하는 것은 고통스럽고 계산하려는 함수가 충분히 단순하면 불필요합니다. 원하는 함수가 입력 상태의 계수 측면에서 차수 t 이하의 다항식 인 경우 t- 디자인을 구성하는 게이트 세트를 평균화하는 것으로 충분합니다.$t$$t$

이것에 대해 생각하는 또 다른 방법은 t t 다항식 대신 입력 상태의 t 복사본에 대한 선형 함수 계산에 대해 이야기 할 수 있습니다. 실제 실험에서하는 것과 비슷합니다.

Clifford 그룹을 2- 디자인으로 만드는 것에 관해서는 앉아서 수학을해야한다고 생각합니다. S를 1 큐빗 클리포드 게이트 세트라고합시다. 그런 다음 를 보여 주어야합니다. 여기서 중요한 것은 상태의 복사본이 2 개 있다는 것입니다. 우리는 평균 이상입니다.