제어 및 대상 qbit가 인접하지 않은 3-qbit 시스템에서 CNOT 매트릭스를 도출하는 방법은 무엇입니까?

3-qbit 시스템에서 제어 및 대상 qbit가 유의 한 인접성에있을 때 CNOT 연산자를 쉽게 도출 할 수 있습니다. 수정되지 않은 qbit의 중요 위치에있는 ID 매트릭스로 2 비트 CNOT 연산자를 텐서 링하면됩니다.

$C_{10}|\phi_2\phi_1\phi_0\rangle = (\mathbb{I}_2 \otimes C_{10})|\phi_2\phi_1\phi_0\rangle$

그러나 제어 및 대상 qbit가 중요 하지 않은 경우 CNOT 연산자를 파생시키는 방법은 분명 하지 않습니다 .

$C_{20}|\phi_2\phi_1\phi_0\rangle$

이것은 어떻게 이루어 집니까?

quantum-gate gate-synthesis

— 보청기
소스

이 질문과 답변을 참조하십시오 : quantumcomputing.stackexchange.com/questions/9614/…

— Martin Vesely

답변:

첫 번째 원칙의 발표를 위해 Ryan O'Donnell의 답변이 마음에 듭니다 . 그러나 약간 높은 수준의 대수 치료를 위해 여기에 내가 어떻게 할 것입니다.

모든 단일 대해 제어 연산 의 주요 특징은 단일 큐 비트의 값에 따라 일부 큐 비트에서 (일관되게) 연산을 수행한다는 것입니다. 우리가 이것을 명시 적으로 대수적으로 쓸 수있는 방법은 (첫 번째 큐빗의 제어와 함께) 다음과 같습니다 : 여기서 은 와 차원이 같은 항등 행렬입니다 . 여기서 및 은 및 상태의 프로젝터입니다. $U$ $U$

C U = | 0 ⟩ ⟨ 0 | \otimes 1 + | 1 ⟩ ⟨ 1 | \otimes U

$\mathit{CU} \;=\; \def\ket#1{\lvert #1 \rangle}\def\bra#1{\langle #1 \rvert}\ket{0}\!\bra{0} \!\otimes\! \mathbf 1 \,+\, \ket{1}\!\bra{1} \!\otimes\! U$

1

$\mathbf 1$

U

$U$

| 0 ⟩ ⟨ 0 |

$\ket{0}\!\bra{0}$

| 1 ⟩ ⟨ 1 |

$\ket{1}\!\bra{1}$

| 0 ⟩

$\ket{0}$

| 1 ⟩

$\ket{1}$ 우리는 여기에서 그것들을 측정의 요소로 사용하지 않고, 첫번째 큐 비트의 상태 공간의 하나 또는 다른 서브 공간에 따라 다른 큐 비트에 대한 영향을 설명하기 위해 사용합니다.

우리는 게이트가 매트릭스 도출하도록 이것을 사용할 수 행하는 큐 비트 (3)의 동작을, 코 히어 런트 제어 방출 등이 생각하여, 큐 비트 (1)의 상태를 조절 qubits 2와 3에서의 작동 $\mathit{CX}_{1,3}$ $X$ $(\mathbf 1_2 \!\otimes\! X)$

\begin{aligned} {C X}_{1, 3} & = | 0 ⟩ ⟨ 0 | \otimes 1_{4} + | 1 ⟩ ⟨ 1 | \otimes (1_{2} \otimes X) \\ = [\begin{matrix} 1_{4} & 0_{4} \\ 0_{4} & (1_{2} \otimes X) \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1_{2} & 0_{2} & 0_{2} & 0_{2} \\ 0_{2} & 1_{2} & 0_{2} & 0_{2} \\ 0_{2} & 0_{2} & X & 0_{2} \\ 0_{2} & 0_{2} & 0_{2} & X \end{matrix}], \end{aligned}

$\begin{aligned} \mathit{CX}_{1,3} \;&=\; \ket{0}\!\bra{0} \otimes \mathbf 1_4 \,+\, \ket{1}\!\bra{1} \otimes (\mathbf 1_2 \otimes X) \\[1ex]&=\; \begin{bmatrix} \mathbf 1_4 & \mathbf 0_4 \\ \mathbf 0_4 & (\mathbf 1_2 \!\otimes\! X) \end{bmatrix} \;=\; \begin{bmatrix} \mathbf 1_2 & \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 \\ \mathbf 0_2 & \mathbf 1_2 & \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 \\ \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 & X & \mathbf 0_2 \\ \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 & X \end{bmatrix}, \end{aligned}$ 여기서 후자는 공간 (및 온전함)을 절약하기위한 블록 행렬 표현입니다.

더 나은 방법 : 텐서 팩터의 순서가 정해진 순서에 있지 않아도된다는 사실을 수학적 수준에서 인식 할 수 있다는 점을 인식 할 수 있습니다. 작업의 제어 및 목표는 두 개의 텐서에있을 수 있습니다. 그리고 다른 모든 큐 비트에 대한 연산자 설명을 채울 수 있습니다 . 이를 통해 표현으로 바로 이동할 수 있습니다. $\mathbf 1_2$

\begin{aligned} {C X}_{1, 3} & = & \underset{control}{\underset{⏟}{| 0 ⟩ ⟨ 0 |}} \otimes \underset{uninvolved}{\underset{⏟}{1_{2}}} \otimes \underset{target}{\underset{⏟}{1_{2}}} & + \underset{control}{\underset{⏟}{| 1 ⟩ ⟨ 1 |}} \otimes \underset{uninvolved}{\underset{⏟}{1_{2}}} \otimes \underset{target}{\underset{⏟}{X}} \\ = & [\begin{matrix} 1_{2} & 0_{2} \\ 0_{2} & 1_{2} \end{matrix}] & + [\begin{matrix} X & 0_{2} \\ 0_{2} & X \end{matrix}] \end{aligned}

$\begin{alignat}{2} \mathit{CX}_{1,3} \;&=&\; \underbrace{\ket{0}\!\bra{0}}_{\text{control}} \otimes \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{uninvolved}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{target}\!\!\!\!} &+\, \underbrace{\ket{1}\!\bra{1}}_{\text{control}} \otimes \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{uninvolved}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\; X\;}_{\!\!\!\!\text{target}\!\!\!\!} \\[1ex]&=&\; \begin{bmatrix} \mathbf 1_2 & \mathbf 0_2 & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \\ \mathbf 0_2 & \mathbf 1_2 & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \\ \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \\ \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \end{bmatrix} \,&+\, \begin{bmatrix} \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \\ \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \\ \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & X & \mathbf 0_2 \\ \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & {\mathbf 0_2} & X \end{bmatrix} \end{alignat}$ 또한 제어와 목표의 역할이 바뀌면 어떻게해야하는지 즉시 확인할 수 있습니다.

\begin{aligned} {C X}_{3, 1} & = & \underset{target}{\underset{⏟}{1_{2}}} \otimes \underset{uninvolved}{\underset{⏟}{1_{2}}} \otimes \underset{control}{\underset{⏟}{| 0 ⟩ ⟨ 0 |}} & + \underset{target}{\underset{⏟}{X}} \otimes \underset{uninvolved}{\underset{⏟}{1_{2}}} \otimes \underset{control}{\underset{⏟}{| 1 ⟩ ⟨ 1 |}} \\ = & [\begin{matrix} | 0 ⟩ ⟨ 0 | \\ | 0 ⟩ ⟨ 0 | \\ | 0 ⟩ ⟨ 0 | \\ | 0 ⟩ ⟨ 0 | \end{matrix}] & + [\begin{matrix} | 1 ⟩ ⟨ 1 | \\ | 1 ⟩ ⟨ 1 | \\ | 1 ⟩ ⟨ 1 | \\ | 1 ⟩ ⟨ 1 | \end{matrix}] \\ = & [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} & \begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] . \end{aligned}

$\begin{alignat}{2} \mathit{CX}_{3,1} \;&=&\; \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{target}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{uninvolved}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\ket{0}\!\bra{0}}_{\text{control}} \,&+\, \underbrace{\;X\;}_{\!\!\!\!\text{target}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{uninvolved}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\ket{1}\!\bra{1}}_{\text{control}} \\[1ex]&=&\; {\scriptstyle\begin{bmatrix} \!\ket{0}\!\bra{0}\!\! & & & \\ & \!\!\ket{0}\!\bra{0}\!\! & & \\ & & \!\!\ket{0}\!\bra{0}\!\! & \\ & & & \!\!\ket{0}\!\bra{0} \end{bmatrix}} \,&+\, {\scriptstyle\begin{bmatrix} & & \!\!\ket{1}\!\bra{1}\!\! & \\ & & & \!\!\ket{1}\!\bra{1} \\ \!\ket{1}\!\bra{1}\!\! & & & \\ & \!\!\ket{1}\!\bra{1} & & \end{bmatrix}} \\[1ex]&=&\; \left[{\scriptstyle\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}}\right.\,\,&\,\,\left.{\scriptstyle\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}}\right]. \end{alignat}$ 그러나 무엇보다도 :이 연산자를 대수적으로 적을 수 있다면 와 같은 표현식을 사용하여 대수적으로 이러한 연산자에 대해 추론하는 대신 거대 행렬을 완전히 분배하는 첫 단계를 취할 수 있습니다 와

{C X}_{1, 3} = | 0 ⟩ ⟨ 0 | \otimes 1_{2} \otimes 1_{2} + | 1 ⟩ ⟨ 1 | \otimes 1_{2} \otimes X

$\mathit{CX}_{1,3} = \ket{0}\!\bra{0} \! \otimes\!\mathbf 1_2\! \otimes\! \mathbf 1_2 + \ket{1}\!\bra{1} \! \otimes\! \mathbf 1_2 \! \otimes\! X$

{C X}_{3, 1} = 1_{2} \otimes 1_{2} \otimes | 0 ⟩ ⟨ 0 | + X \otimes 1_{2} \otimes | 1 ⟩ ⟨ 1 |

$\mathit{CX}_{3,1} = \mathbf 1_2 \! \otimes\! \mathbf 1_2 \! \otimes \! \ket{0}\!\bra{0} + X \! \otimes\! \mathbf 1_2 \! \otimes \! \ket{1}\!\bra{1}$ . 물론 이것으로 얼마나 많은 일을 할 수 있는지에 대한 한계가있을 것입니다. 단순한 표현의 변경은 어려운 양자 알고리즘을 수동 계산으로 다루기 쉬울뿐만 아니라 효율적으로 해결할 수 없을 것입니다. 그러나 간단한 회로에 대해 훨씬 더 효과적으로 추론 할 수 있습니다 거대한 공간을 차지하는 행렬보다 이러한 표현을 사용합니다.

— 닐 드 보드 랩
소스

그래, 나는 Mermin 책에서 일찍부터 프로젝터를 회상한다. 프로젝터와 행렬 추가는 행렬에서 조건부 논리를 인코딩하는 방법입니다!

— ahelwer

"간단한 표현 변경은 어려운 양자 알고리즘을 효율적으로 해결할 수 없을 것"-심지 회전의 경우는 어떻습니까?

— meowzz

@meowzz : 가끔씩 이런 표기법의 변화는 개념적인 발전을 가능하게하고 문제를보다 쉽게 해결하도록 도와줍니다. 그러나 이러한 표기법의 변화가 자주 발생하는 경우는 많지 않으며 아마도 잘 알려져 있지 않습니다. 그러나 Wick 로테이션의 특정 사례와 관련하여 내가 묻는 질문은 문제를 해결할 수있는 구체적인 진보와 도움이되는 문제입니다.

— Niel de Beaudrap

이것은 좋은 질문입니다. 그것은 교과서가 몰래 보이는 것입니다. 며칠 전에 양자 컴퓨팅 강의를 준비 할 때이 정확한 질문에 도달했습니다.

내가 알 수있는 한, 행렬에 대한 Kronecker product 표기법을 사용하여 원하는 8x8 행렬을 얻는 방법은 없습니다 . 실제로 말할 수있는 것은 다음과 같습니다. CNOT를 세 큐빗에 적용하는 작업은 컨트롤이 첫 번째이고 대상이 세 번째 인 경우 다음과 같은 영향을 미칩니다. $\otimes$

$\lvert 000\rangle \mapsto \lvert 000\rangle$

$\lvert 001\rangle \mapsto \lvert 001\rangle$

$\lvert 010\rangle \mapsto \lvert 010\rangle$

$\lvert 011\rangle \mapsto \lvert 011\rangle$

$\lvert 100\rangle \mapsto \lvert 101\rangle$

$\lvert 101\rangle \mapsto \lvert 100\rangle$

$\lvert 110 \rangle \mapsto \lvert 111 \rangle$

$\lvert 111 \rangle \mapsto \lvert 110 \rangle$

따라서 다음 매트릭스로 제공됩니다.

$U = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

이 행렬 는 실제로 또는 . 간결한 Kronecker 제품 기반 표기법은 없습니다. 그것은 단지 그것이 무엇인지입니다. $U$ $I_2 \otimes \mathrm{CNOT}$ $\mathrm{CNOT} \otimes I_2$

— 라이언 오도넬
소스

일반적으로 CNOT는 제어에 따라 대상을 뒤집습니다. 컨트롤이 인 경우 대상을 뒤집기로 선택하면 도 선택할 수 있습니다 . 따라서 일반적인 멀티 입자 상태 . 지금 당신은 당신의 통제 및 대상을 선택, 말의 수 제어이며 대상입니다. 에 CNOT 적용 다만됩니다 $\uparrow (= [1\ 0]^T)$ $\downarrow (= [0\ 1]^T)$ $|\phi\rangle=|\uparrow_1\downarrow_2\downarrow_3....\uparrow_{n-1}\downarrow_n\rangle$ $i'th$ $k'th$ $|\phi\rangle$

C N O T | ϕ ⟩ = C N O T | ↑_{1} ↓_{2} . . . ↑_{i} . . . ↑_{k} . . . ↑_{n - 1} ↓_{n} ⟩ = | ↑_{1} ↓_{2} . . . ↑_{i} . . . ↓_{k} . . . ↑_{n - 1} ↓_{n} ⟩

$\begin{equation} CNOT|\phi\rangle=CNOT|\uparrow_1\downarrow_2...\uparrow_i...\uparrow_k...\uparrow_{n-1}\downarrow_n\rangle= |\uparrow_1\downarrow_2...\uparrow_i...\downarrow_k...\uparrow_{n-1}\downarrow_n\rangle \end{equation}$

이러한 CNOT 게이트의 행렬을 구성하기 위해 상태가 작동 하면 ( -Pauli matrix) 를 적용하고 상태가 작동 하지 않으면 ( Identity)를 적용 합니다. 이 행렬을 목표 인 위치에 적용합니다 . 수학적으로 $\sigma_x$ $x$ $i'th$ $I$ $2\times2$ $i'th$ $k'th$

C N O T = [| ↑_{1} . . . ↑_{i} . . . ↑_{k - 1} ⟩ ⟨ ↑_{1} . . . ↑_{i} . . . ↑_{k - 1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↑_{k + 1} . . . ↑_{n} ⟩ ⟨ ↑_{k + 1} . . . ↑_{n} | + a l l p e r m u t a t i o n s o f s t a t e s o t h e r t h e n i^{'} t h] + [| ↑_{1} . . . ↓_{i} . . . ↑_{k - 1} ⟩ ⟨ ↑_{1} . . . ↓_{i} . . . ↑_{k - 1} | \otimes I \otimes | ↑_{k + 1} . . . ↑_{n} ⟩ ⟨ ↑_{k + 1} . . . ↑_{n} | + a l l p e r m u t a t i o n s o f s t a t e s o t h e r t h e n i^{'} t h]

$\begin{equation} CNOT = \Big[|\uparrow_1...\uparrow_i...\uparrow_{k-1}\rangle\langle\uparrow_1...\uparrow_i...\uparrow_{k-1}|\otimes\sigma_x\otimes|\uparrow_{k+1}...\uparrow_n\rangle\langle\uparrow_{k+1}...\uparrow_n| + all\ permutations\ of\ states\ other\ then\ i'th\Big] + \Big[|\uparrow_1...\downarrow_i...\uparrow_{k-1}\rangle\langle\uparrow_1...\downarrow_i...\uparrow_{k-1}|\otimes I\otimes|\uparrow_{k+1}...\uparrow_n\rangle\langle\uparrow_{k+1}...\uparrow_n| + all\ permutations\ of\ states\ other\ then\ i'th\Big] \end{equation}$

참고 순열 행렬을 만드는 동안 상태 (대상)가 제외되고 위치에 연산자 또는 가 기록됩니다. $k'th$ $k'th$ $\sigma_x$ $I$

qubit가 대상이고 가 제어 되는 5 개의 qubit를 예로 들어 보겠습니다 . 의 순열 행렬을 만들 수 있습니다. 제어가 이면 대상을 뒤집습니다. 그 반대도 마찬가지입니다. $2^{nd}$ $4^{th}$ $CNOT$ $\uparrow$

\begin{aligned} C N O T & = | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↑_{3} ↑_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↑_{4} ↑_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↑_{3} ↑_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↑_{4} ↓_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↓_{3} ↑_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↑_{4} ↑_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↓_{3} ↑_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↑_{4} ↓_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↑_{3} ↑_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↑_{4} ↑_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↑_{3} ↑_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↑_{4} ↓_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↓_{3} ↑_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↑_{4} ↑_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↓_{3} ↑_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↑_{4} ↓_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes I \otimes | ↑_{3} ↓_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↓_{4} ↑_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes I \otimes | ↑_{3} ↓_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↓_{4} ↓_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes I \otimes | ↓_{3} ↓_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↓_{4} ↑_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes I \otimes | ↓_{3} ↓_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↓_{4} ↓_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes I \otimes | ↑_{3} ↓_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↑_{4} ↓_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes I \otimes | ↑_{3} ↓_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↓_{4} ↓_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes I \otimes | ↓_{3} ↓_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↓_{4} ↑_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes I \otimes | ↓_{3} ↓_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↓_{4} ↓_{5} | \end{aligned}

$\begin{align} CNOT & = |\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\uparrow_3\uparrow_4\uparrow_5\rangle\langle\uparrow_3\uparrow_4\uparrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\uparrow_3\uparrow_4\downarrow_5\rangle\langle\uparrow_3\uparrow_4\downarrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\downarrow_3\uparrow_4\uparrow_5\rangle\langle\downarrow_3\uparrow_4\uparrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\downarrow_3\uparrow_4\downarrow_5\rangle\langle\downarrow_3\uparrow_4\downarrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\uparrow_3\uparrow_4\uparrow_5\rangle\langle\uparrow_3\uparrow_4\uparrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\uparrow_3\uparrow_4\downarrow_5\rangle\langle\uparrow_3\uparrow_4\downarrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\downarrow_3\uparrow_4\uparrow_5\rangle\langle\downarrow_3\uparrow_4\uparrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\downarrow_3\uparrow_4\downarrow_5\rangle\langle\downarrow_3\uparrow_4\downarrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes I\otimes|\uparrow_3\downarrow_4\uparrow_5\rangle\langle\uparrow_3\downarrow_4\uparrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes I\otimes|\uparrow_3\downarrow_4\downarrow_5\rangle\langle\uparrow_3\downarrow_4\downarrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes I\otimes|\downarrow_3\downarrow_4\uparrow_5\rangle\langle\downarrow_3\downarrow_4\uparrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes I\otimes|\downarrow_3\downarrow_4\downarrow_5\rangle\langle\downarrow_3\downarrow_4\downarrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes I\otimes|\uparrow_3\downarrow_4\uparrow_5\rangle\langle\uparrow_3\uparrow_4\downarrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes I\otimes|\uparrow_3\downarrow_4\downarrow_5\rangle\langle\uparrow_3\downarrow_4\downarrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes I\otimes|\downarrow_3\downarrow_4\uparrow_5\rangle\langle\downarrow_3\downarrow_4\uparrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes I\otimes|\downarrow_3\downarrow_4\downarrow_5\rangle\langle\downarrow_3\downarrow_4\downarrow_5| \end{align}$

— 지텐 드라
소스

-2

먼저 CNOT⊗𝐼2 행렬을 작성한 다음 matlab을 사용하여 index2 및 index3의 순서를 변경하십시오. 이런 식으로, 당신은 많은 qubits를 할 수 있습니다.

— 하이드
소스

안녕하세요! 더 명확하게 답변을 확장 할 수 있습니까? 아마도 예제가 도움이 될 것입니다 :)

— met927