Bloch 구의 원점에 얽힌 큐 비트가 표시되는 이유는 무엇입니까?

왜 최대로 얽힌 큐 비트의 Bloch 구체 표현이 비트의 상태가 구체의 원점에있는 것으로 나타나는지 확실하지 않습니다.

예를 들어이 그림

간단한 회로의 효과를 보여줍니다

시간이 에 따라 왼쪽에 , 오른쪽에 이 있습니다. 두 큐비 적용 후 각 구체의 원점에서 끝납니다 ( 은 가 을 이동 한 후 초기 값으로 "대기"합니다 ).$q_0$$q_1$$CNOT$$q_1$$H$$q_1$$x$

Bloch 구의 원점에 최대 얽힌 큐 비트가 표시되는 이유는 무엇입니까?

종류에 대한 설명이 여기 에 제공 되지만, 너무 초보자가 아닙니다.

블로흐 구체는 단일 큐 비트의 상태만을 나타냅니다. 당신이 말하는 것은 멀티 큐빗 상태를 취하고 블로흐 구체에서 그 큐빗 중 하나의 상태를 나타내는 것입니다.

다중 큐 비트 상태가 제품 상태 (순수하고 분리 가능) 인 경우 단일 큐 비트의 상태는 순수한 상태이며 블로크 구체 표면의 점으로 표시됩니다. 전체 상태가 얽히면 개별 큐 비트가 순수하지 않으며 블로크 구체의 내부에있는 점으로 표시됩니다. 중심까지의 거리가 짧을수록 개별 큐 비트가 더 혼합되어 글로벌 상태가 더 복잡해집니다. 최대로 얽힌 상태는 가능한 가장 짧은 거리, 즉 구의 중심에있는 점을 산출합니다. AHussain의 답변은 공식적으로 계산하는 방법에 대한 수학을 제공합니다.

$(x,y,z)$$x^2+y^2+z^2 \leq 1$

이 시점과 관련된 상태는

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \frac{1}{2} (I_2 + x \sigma_x + y \sigma_y + z \sigma_z)\\ &=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1+z&x-iy\\ x+iy&1-z\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$

$2\times 2$$d \neq 2$$d=2$

$(x,y,z)=(0,0,0)$$\rho$

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1+0&0-i0\\ 0+i0&1-0\\ \end{pmatrix}\\ &=& \begin{pmatrix} \frac{1}{2}&0\\ 0&\frac{1}{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$

이것은 최대 혼합 상태입니다.

표시되는 것은 1 큐 비트의 상태입니다. 다른 큐 비트에 대해 부분 추적을 수행 한 결과입니다.

$q_0$

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& | 0 \rangle \langle 0 |\\ \end{eqnarray*}$$

$(x,y,z)=(0,0,1)$

그런 다음에

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& H | 0 \rangle \langle 0 | H\\ \end{eqnarray*}$$

그러나 CNOT 후에는

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \text{Tr}_2 (\operatorname{CNOT}_{12} H | 0 0 \rangle \langle 00 | H \operatorname{CNOT}_{12}) \\ \end{eqnarray*}$$

결국 해당하는 최대 혼합 상태가됩니다.$(x,y,z)=(0,0,0)$

$2\times 2$$d \neq 2$$d=2$$d$또는 더 많은 큐빗. 이 특정 매개 변수화를 너무 심각하게 고려하지 마십시오. 정보를 시각적으로 신속하게 전달할 수있는 방식으로 상태를 표시 할 수 있습니다.