Shor의 알고리즘은 양자 계산 세계에서 인수 분해 알고리즘에 대한 검색을 종료합니까?

다시 말해, 팩토링 리서치가 고전 세계 에만 남아 있거나 팩터링과 관련된 양자 세계에서 진행중인 흥미로운 연구가 있습니까?

무조건 Shor의 알고리즘은 실제로 효율적입니다. 기본적으로 중첩, 모듈 식 지수 (가장 느린 단계) 및 푸리에 변환입니다. 모듈 식 지수는 실제로 RSA 암호 시스템을 사용하기 위해 수행하는 작업입니다. 즉, RSA를 합법적으로 암호화 / 복호화하는 것은 양자 컴퓨터에있어 Shor의 알고리즘을 사용하여 시스템을 손상시키는 속도와 거의 같습니다. 그래서 나는 기본 아이디어에 대한 개선이있을 것이라고 회의적입니다.

즉, 정수 덧셈, 정수 곱셈 또는 양자 푸리에 변환에 대한 개선은 Shor의 알고리즘을 향상시킬 것이며, 사람들이 거의 확실하게 작업 할 매우 일반적인 서브 루틴입니다. Google 학술 검색에서 짧은 검색을 수행하면 양자 산술 회로 개선에 대한 많은 연구가 표시됩니다.

쇼어 알고리즘의 고전 / 양자 거래에 대한 더 많은 연구가있을 것이라고 생각합니다. 즉, 당신이 작거나 시끄러운 양자 컴퓨터를 가지고 있다면, Shor의 알고리즘이 여전히 작동하도록 수정할 수는 있지만, 고전적인 컴퓨터에서 훨씬 더 많은 사전 및 사후 처리가 필요하거나 성공 확률이 낮을 수 있습니다. 기타.? 이 영역에는 짧은 이산 로그를 계산하고 RSA 정수를 인수 분해하기위한 양자 알고리즘 이 있습니다 . 도 있습니다 양자 번호 필드 체는"작은"양자 컴퓨터 (Shor의 알고리즘을 직접 사용하기에는 너무 작은)가 고전적인 숫자 필드 체의 서브 루틴으로 사용되어 시간 복잡성을 약간 개선하는 접근 방식 (시간에 대한 오류 수정에는 더 많은 정보가 필요하다고 개인적으로 확신하지만) 바닐라 쇼어 알고리즘보다 물리적 큐 비트).

요컨대, 나는 급격한 새로운 양자 인수 알고리즘을 기대하지 않으며 아무도 그것에 대해 작업하고 있다고 생각하지 않습니다. 그러나 특정 사용 사례에 맞게 많은 흥미로운 조정이 이루어집니다.

샘의 답변 외에도

아닙니다. 부분적으로 쇼어의 접근 방식이 숫자를 분해하는 유일한 방법은 아니기 때문입니다.

인수 분해는 최적화 문제 로 작성 될 수도 있습니다 .

이는 D-Wave 머신을 사용하여 해결할 수 있지만 게이트 기반 양자 컴퓨터를 사용하여 해결할 수도 있습니다 .

알다시피, Shor의 알고리즘은 계산 의 게이트 모델 에서 구현됩니다 .

@nippon 언급 된 바와 같이, 인수 분해는 또한로서 설명 될 수있다 최적화 해결 될 수 문제, 단열 의 최소 양자 상태를 발전하여, 예 - 알고리즘 , 및 수있다 요인 .$(N-xy)^2$$x$$y$$N$

단열 알고리즘의 런타임은 내가 이해하는 것처럼 해밀턴 문제의 스펙트럼 특성을 기반으로 결정하기 어려운 것으로 악명이 높습니다.

수치 시뮬레이션은 때때로 고무적인 것으로 보였지만, 단열 인수 분해 알고리즘이 고전적 인수 분해에 비해 기하 급수적 인 속도 향상을 제공하는지 여부에 대해서는 아직 미심쩍은 질문이라고 생각합니다.

이 백서 에서 Peng, Liao, Xu, Gan Qin, Zhou, Suter 및 Du의 자세한 내용을 참조하십시오 . 런타임에 대한 3 가지 시뮬레이션은 2 차 적합을 제안합니다. 하나; 그러한 적합을 증명하거나 다항식 런타임에 대한 더 많은 증거를 제공하는 것에 대한 추가 연구가 진행되었는지 확실하지 않습니다.