다음과 같은 맥락에서 정확히 "잡음"이란 무엇입니까?

교회 튜링 논문 의 강화 된 버전은 다음과 같이 말합니다.

튜링 머신을 사용하여 모든 알고리즘 프로세스를 효율적으로 시뮬레이션 할 수 있습니다.

이제 5 페이지 (1 장) 책 Quantum Computation and Quantum Information : 10th Anniversary Edition 마이클 에이 닐슨 (Michael A. Nielsen) 은 다음과 같이 말합니다.

강력한 교회 튜링 논문에 대한 한 가지 부류의 과제는 아날로그 계산 분야에서 비롯됩니다 . 튜링 이후 몇 년간 여러 연구팀은 특정 유형의 아날로그 컴퓨터가 튜링 머신에서 효율적인 솔루션이 없다고 생각되는 문제를 효율적으로 해결할 수 있음을 발견했습니다. 언뜻보기 에이 아날로그 컴퓨터는 강력한 형태의 교회-튜링 논문을 위반하는 것으로 보입니다. 불행히도 아날로그 계산의 경우 아날로그 컴퓨터에서 노이즈 의 존재에 대한 현실적인 가정 이 이루어지면 알려진 모든 인스턴스에서 그 힘이 사라집니다. 튜링 머신에서는 해결할 수없는 문제를 효율적으로 해결할 수 없습니다. 이 레슨 – 사실적인 노이즈 의 영향계산 모델의 효율성을 평가할 때 고려해야 할 사항 – 양자 계산 및 양자 정보의 가장 큰 초기 과제 중 하나였습니다. 이는 양자 오류 수정 코드 이론과 내결함성 양자 계산 이론의 개발로 성공적으로 해결 된 문제였습니다. . 따라서, 아날로그 계산과 달리, 양자 계산은 원칙적으로 유한 한 양의 잡음을 견딜 수 있고 여전히 계산상의 이점을 유지할 수 있습니다.

이 맥락에서 정확히 소음이란 무엇입니까? 그것들은 열 잡음 을 의미 합니까? 저자가 교과서의 이전 페이지에서 소음 으로 의미하는 바를 정의하거나 명확히하지 않은 것은 이상합니다 .

더 일반적인 설정에서 소음 을 언급하는지 궁금 합니다. 마찬가지로, 산업 소음 , 진동 소음 , 열 소음 (또는 무시할 수있는 수준으로 감소) 과 같은 기존 소음을 제거하더라도 소음 은 여전히 ​​기본으로 인해 발생하는 진폭, 위상 등의 불확실성을 나타낼 수 있습니다. 시스템의 양자 역학적 성질.

Nat의 답변에 덧붙여서 , '잡음'은 양자 컴퓨팅에서 특정 개념 ¹ 이라고 언급 할 가치가 있습니다. 이 답변은 Preskill의 강의 노트 를 기본으로 사용합니다.

본질적으로 노이즈는 실제로 '열 노이즈'로 설명 될 수있는 것으로 간주되지만 노이즈 자체와는 반대로 노이즈를 유발 하는 열 환경과 의 상호 작용 이라는 점에 유의해야 합니다. 이 잡음이 양자 채널을 사용하여 설명 될 수 있음을 의미하는 근사치가 제시되는데, 이는 Nielsen & Chuang 이 교과서의 8.3 장에서 논의하면서 Nielsen & Chuang 이 말하는 것처럼 보입니다. 이러한 방식으로 설명되는 가장 일반적인 노이즈 유형은 다음과 같습니다. 디폴 라이징, 디 페이싱 및 진폭 댐핑.

조금 더 자세히 ²

$\mathcal{H}_S$$\mathcal{H}_B$

시스템의 밀도 매트릭스를 가져 와서 그 과정을 단위로 '코스 그레인'$\rho\left(t + n\,\delta t\right)$

$t+\delta t$$t$$\rho\left(t + \delta t\right) = \varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right)$

$\delta t$$\varepsilon_{\delta t} = \mathrm{I} + \delta t\,\mathcal{L}$$\varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right) = \sum_aM_a\rho\left(t\right)M_a^\dagger$$\sum_aM_a^\dagger M_a = \mathrm{I}$

$$\dot\rho = -i\left[H, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_a\left(L_a\rho L_a^\dagger - \frac{1}{2}\lbrace L^\dagger_aL_a, \rho\rbrace\right),$$ $\gamma_a$

이것은 로도 쓸 수 있습니다.$H_{\mathrm{eff}} = H - \frac{i}{2}\sum_a\gamma_aL_a^{\dagger}L_a$

$$\dot\rho = -i\left[H_{\text{eff}}, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_aL_a\rho L_a^\dagger.$$

$K_a \propto L_a$$\left[H_{\text{eff}}, \rho\right]$

일반적인 소음 유형 ³

$L_a$

1. $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-\frac{p}{2}\right)\rho + \frac{1}{2}\sigma_z\rho\sigma_z$$

2. $\sigma_x$$\sigma_z$$\sigma_y$

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-p\right)\rho + \frac{p}{3}\left(\sigma_x\rho\sigma_x + \sigma_y\rho\sigma_y + \sigma_z\rho\sigma_z\right)$$

3. $\lvert 1\rangle$$\lvert 0\rangle$$T_1$$\lvert 1\rangle$$\lvert 0\rangle$$T_2$

   $$M_0 = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix} \text{ and } M_1 = \begin{pmatrix}0 & \sqrt{p} \\ 0 & 0\end{pmatrix},$$ $$\varepsilon\left(\rho\right) = M_0\rho M_0^\dagger + M_1\rho M_1^\dagger$$

---

^{1 또는 동일한 기본 아이디어로 인한 몇 가지 매우 광범위한 개념}

^{2 나는이 엄격한 또는 다른 것을 부르지 않을 것입니다}

^{3 이러한 맥락에서 자연스럽게}

불행히도 아날로그 계산의 경우 아날로그 컴퓨터에서 노이즈의 존재에 대한 현실적인 가정이 이루어지면 알려진 모든 인스턴스에서 그 힘이 사라집니다. 튜링 머신에서는 해결할 수없는 문제를 효율적으로 해결할 수 없습니다.

" Noise "는 신호에서 일반적인 비 이상적인 의미로 사용됩니다.

에서는 , 신호 처리 , 불필요한 노이즈의 총칭이다 (일반적으로, 그리고, 알)이 변형한다는 신호를 캡처, 저장, 전송, 처리, 또는 고통 변환시있다. ^[1]

때로는 단어는 임의적 (예측 불가능)이며 유용한 정보가없는 신호를 의미하는 데 사용되기도합니다. 컴포트 노이즈 와 같이 다른 신호를 방해하지 않거나 의도적으로 도입 된 경우에도 마찬가지 입니다.

- "소음 (신호 처리)" , Wikipedia

그들이 말하는 것에 대한 예를 들어 간단한 회로를 생각해 봅시다.

$$\require{enclose} \def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1pt}\raise{#2pt}{#3}}}} % \bbox[10pt]{\enclose{box}{\phantom{\Rule{250pt}{75pt}{0pt}}}} % \place{-275}{70}{\enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{resistor} \\ \text{set resistance:}~R \end{array} }}} % \place{-270}{0}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{power source} \\ \text{set voltage:}~V \end{array} }}} % \place{-55}{30}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{current meter} \\ \text{measured current:}~I \end{array} }}}$$

우리 둘 다 선택할 수 있기 때문에 와 우리가 알고 옴의 법칙을 , 우리가 우리를 위해 분할 번호에이 회로를 사용할 수 있습니다 :R I = $V$$R$$I=\frac{V}{R}$

1. 수행 할 분할 문제를 선택하십시오..$\frac{a}{b}=?$

2. 전압 소스를 .$V=a~\mathrm{V}$

3. 저항을 .$R=b~\mathrm{\Omega}$

4. 를 측정 하여 결과를 얻으십시오!$I=?~\mathrm{A}$

이것은 디지털 아날로그와 같은 다른 방식으로 수학을 수행 할 필요없이 숫자를 나눌 수있는 간단한 아날로그 컴퓨터입니다.

그러나 이것에 대해 정말 멋진 점은 무엇입니까? 순진한 경우 실제 계산을 수행 할 수 있다고 믿을 수 있습니다 .

에서 계산 가능성 이론 , 무한 정밀도 실수를 사용하여 가상 컴퓨팅 기계와 실제 계산 거래의 이론. 그들은 일련의 실수로 작동하기 때문에이 이름을 부여받습니다 . 이 이론 내에서 " Mandelbrot 세트 의 보완은 부분적으로 만 결정 가능 "과 같은 흥미로운 진술을 증명할 수 있습니다.

이 가상 컴퓨터 는 실수로 작동하는 이상적인 아날로그 컴퓨터 로 볼 수 있지만 디지털 컴퓨터 는 계산 가능한 숫자 로 제한됩니다 .

- "실제 계산" , Wikipedia

옴의 법칙은 합니다. 이 값들이 실제로 무한 정밀도를 가지고 있다고 믿는다면, 유한 한 시간에 무한 정밀도로 곱셈 또는 나눗셈을 수행 할 수 있습니다. 이것은 튜링 머신이 유한 시간 작업으로는 수행 할 수없는 업적입니다.$\left\{V,I,R\right\}{\in}\mathbb{R}$

어쨌든 원래 인용문으로 돌아갑니다.

불행히도 아날로그 계산의 경우 아날로그 컴퓨터에서 노이즈의 존재에 대한 현실적인 가정이 이루어지면 알려진 모든 인스턴스에서 그 힘이 사라집니다. 튜링 머신에서는 해결할 수없는 문제를 효율적으로 해결할 수 없습니다.

그들은 기본적으로 누군가가 이와 같은 계획을 제시 할 때마다 상황의 비 이상성 (신호, 디자인 등의 소음)이 이상적인 기대를 버리는 경향이 있다고 말합니다.

인용 된 발췌문은이 문제를 고전 아날로그 컴퓨터가 종종했던 것처럼 양자 컴퓨터가이 문제에 의해 어떻게 제한되지 않는지를 논의하기 위해 이것을 점핑 오프 포인트로 사용하는 것 같습니다.

저자에게 명확하게 요구하면 정확한 답을 얻을 수 있습니다. 그러나 제공된 맥락에 따라 이것은 양자 노이즈 분광법 이 해결하려는 문제와 관련이 있다고 생각합니다 .

소음

Lorenza Viola 교수가 이끄는 다트머스 연구팀에 따르면

이러한 양자 속성은 양자 컴퓨팅에 필수적이지만, 양자 시스템이 외부 환경에서 "잡음"을받을 때 분리 (decoherence)를 통해 쉽게 손실됩니다.

그녀가 언급하고있는 양자 특성은 같은 기사 에서 언급 한 것과 같이 두 개의 서로 다른 상태를 동시에 겹쳐 놓는 능력과 같은 양자 시스템 특성 이다.

내 결론

따라서 질문 다트머스 연구원의 팀에 의해 제공되는 컨텍스트에서 제공 모두 문맥에 따라, 나는 결론 것이다 잡음이 되는 책이 의미 환경 소음은 .