양자 어닐링
양자 어닐링 은 대략적으로 계산의 단열 모델을 일반화하는 양자 계산 모델입니다. 이 주제에 대한 D-WAVE의 작업의 결과로 대중적이고 상업적인 관심을 끌었습니다.
정확하게 양자 어닐링이 구성 하는 것은 다른 계산 모델만큼 잘 정의되어 있지 않습니다. 본질적으로 컴퓨터 과학자보다 양자 기술자에게 더 관심이 있기 때문입니다. 대체로, 우리는 그것이 수학자들의 동기보다는 엔지니어의 동기가있는 사람들에 의해 일반적으로 고려되므로, 그 주제는 많은 직관과 규칙이 있지만 '공식적인'결과는 거의없는 것으로 보인다. 사실에 대한 답변에서 양자 어닐링에 대한 내 질문에 , Andrew O
말과 같이 지금까지 진행 하는 " 양자 어닐링 알고리즘과 하드웨어의 고려없이 정의 할 수 없습니다그럼에도 불구하고 "양자 어닐링 (quantum annealing)"은 특정 기술로 양자 기술의 문제를 해결하는 방법에 접근 할 수있는 방법으로 충분히 정의 된 것처럼 보인다. 따라서 Andrew O
평가 에도 불구하고 , 그것은 암시 적으로 정의 된 모델을 구현한다고 생각한다. 여기서 그 모델을 설명하려고합니다.
모델의 직관
양자 어닐링은 느슨한 비유에서 (클래식) 시뮬레이션 어닐링에 이르기까지 그 이름을 얻습니다 . 둘 다 시스템의 에너지를 최소화하는 수단으로 제공되며, 해밀턴 식으로 표시됩니다 :
시뮬레이션 어닐링을 사용하면 본질적으로 'local'변수 가능한 대입을 무작위로 걸을 수 있지만 실제로 전환 할 확률은
HclassicalHquantum=∑i,jJijsisj=A(t)∑i,jJijσziσzj−B(t)∑iσxi
si∈{0,1}
- 두 사이의 '에너지' 차이 (변수에 대한 초기 및 최종 전역 할당 변수 ) 산책;ΔE=E1−E0{si}ni=1
- 랜덤 보행에서 보행이 단계를 수행 할 수있는 확률을 제어하는 '온도'매개 변수입니다 .ΔE>0
하나는 '무한 온도'에서 시스템으로 시작하는데, 이는 궁극적으로 에너지의 증가 또는 감소에 관계없이 가능한 모든 전이를 허용한다고 말하는 멋진 방법입니다. 그런 다음 일정에 따라 온도를 낮추면 시간이 지남에 따라 에너지가 증가하는 상태의 변화가 점점 줄어 듭니다 (아직도 가능). 한계는 온도를 0으로하여 에너지를 감소시키는 전이는 허용되지만 에너지를 증가시키는 전이는 단순히 금지됩니다. 모든 온도T>0, '무한'온도에서의 균일 한 분포이며 온도가 감소함에 따라 전 세계 최소 에너지 상태에 점점 더 가중되는 과제의 안정적인 분포 ( '열 상태')가있을 것입니다. 온도를 무한대에서 거의 0에 가깝게 낮추는 데 시간이 오래 걸리면 원칙적으로 에너지 최소화 문제에 대한 최적의 세계를 찾을 수 있어야합니다. 따라서 시뮬레이션 어닐링은 최적화 문제를 해결하기위한 접근 방식입니다.
양자 어닐링은 Farhi et al. 에 단열 양자 계산 [ arXiv : 퀀트 - 산도 / 0001106 ] 한 때 진화가 발생하는 것을 고려의 아이디어와, 필요하지 않습니다 단열 정권에 해밀턴을 진화. 고전적 어닐링과 유사하게, 어떤 문제에 대한 "고전적 할당"이 균일 한 분포에있는 구성에서 시작하지만, 이번에는 확률 분포 대신에 일관된 중첩으로 이루어집니다. 예를 들어 시간 에 대해 달성 됩니다. 설정
인 경우 균일 한 중첩t=0
A(t=0)=0,B(t=0)=1
|ψ0⟩∝|00⋯00⟩+|00⋯01⟩+⋯+|11⋯11⟩ 은 양자 해밀턴의 최소 에너지 상태. 하나는이 '분배'(
즉 , 양자 시스템의 상태)를 천천히 시스템을 진화 시켜서 낮은 에너지 구성에 크게 가중되는 것으로 분배 합니다.-필드 강도 와 를 천천히 최종 값
다시 한 번 이렇게하면 속도가 느려질 경우 글로벌 최소값을 얻을 확률이 높아집니다.
단열 정권 으로하는 조건을 설명
족할A(t)B(t)A(tf)=1,B(tf)=0.
이것은 모든 중간 시간에 해밀턴의 지상 상태 (매우 가까운 상태)에 남아 있기 때문이다. 그러나 이보다 더 빠르게 시스템을 발전시킬 수 있으며 여전히 높은 성공 확률을 달성 할 수있는 것으로 간주됩니다.
단열 양자 컴퓨팅과 유사하게, 및 가 정의되는 방식은 종종 에서 까지의 선형 보간으로 표시됩니다 ( 증가 및 감소 ). 그러나 단열 계산과 마찬가지로 와 는 반드시 선형이거나 단조로울 필요는 없습니다. 예를 들어, D-Wave는 어닐링 일정을 일시 중지하고 '뒤로 어닐링'하는 이점을 고려했습니다 .B ( t ) 0 1 ( t ) B ( t ) ( t ) B ( t )A(t)B(t)01A(t)B(t)A(t)B(t)
'적절한'양자 소둔 (즉, 말할 것도없이)은 진화 체제가 아마도 단열 체제에서 이루어지지 않을 것이며, 당뇨병 전이의 가능성을 허용 할뿐 아니라 최적의, 또는 훨씬 실용적으로는 여전히 고전적인 기법으로는 찾기 어려운 결과를 달성 할 수 있습니다. 이를 달성하기 위해 해밀턴을 얼마나 빨리 바꿀 수 있는지에 대한 공식적인 결과 는 없습니다 .
고전 시뮬레이션 어닐링과의 비교
그 용어에도 불구하고, 양자 어닐링이 고전 어닐링과 공통점이 많다는 것이 즉시 명확하지 않다. 양자 어닐링과 고전 시뮬레이션 어닐링의 주요 차이점은 다음과 같습니다.
양자 어닐링에서, 상태는 어떤 의미에서 혼합 된 상태 (이상적으로는 고전적 어닐링에서의 확률 분포에 대응함)보다는 순수한 상태이다.
양자 어닐링에서 진화는 외부 매개 변수가 아닌 해밀턴의 명시 적 변화에 의해 이루어집니다.
표현의 변화는 양자 어닐링과 고전적 어닐링 사이의 유사성을 더 강하게 만들 수있다. 예를 들어,
여기서 및 와 같이 길이 를 어닐링 일정의. ( 대해 및
H~classical=A(t)∑i,jJijsisj−B(t)∑i,jconst.
A(t)=t/(tF−t)B(t)=tF−ttF>0A(0)=0A(t)→+∞t→tF.) 그런 다음 어닐링 알고리즘이 Schrödinger 방정식에 의해 원칙적으로 지배되는 것처럼, 우리는 가능성이있는 구성의 작은 변화에 의해 원칙적으로 팀과 균일 한 확산 과정에 의해 지배되는 어닐링 프로세스를 고려할 수 있습니다. 임의로 선택된 구성 변경을 실행하는 것은
일부 상수 , 초기 및 최종 구성 사이의 에너지 차이이다. 에서 해밀턴에 대한이 확산의 안정적인 분포는 균일 한 분포이고, 해밀턴에 대한 안정적인 분포는
p(x→y)=max{1,exp(−γΔEx→y)}
γEx→yt=0t→tF지역 최소값입니다. 하고 증가하는 천이로까지 에너지가 작아지게 증가시키는 발생되는 확률 에너지 소멸 어떠한 증가 확률 (때문에
모든 가능한 증가는 비용이 많이 드는 일이다).
tt→tF
양자 어닐링에 대한 비논리가 여전히 남아있다. 예를 들어, 우리 는 잠재적으로 우물을 무한히 깊게함으로써 ( 에너지 로 에너지 증가를 강력하게 억제한다. 두 모델 사이의 공통점을 설명합니다. 확산과 슈뢰딩거 역학의 차이이기 때문에 주요 차이점은 해밀턴의 진화가 아닙니다. 이것은 이론적으로 두 모델을 비교할 수있는 더 날카로운 방법이있을 수 있음을 시사한다 : 무작위 보행 과 양자 보행 의 차이 와 유사하게 고전과 양자 어닐링의 차이를 설명함으로써t→tF. 양자 어닐링을 설명 할 때 일반적으로 사용되는 관용구는 에너지 장벽을 통해 '터널링 (tunnelling)'을 말하는 것입니다. 이것은 사람들이 양자 보행을 고려하는 방법과 관련이 있습니다. 예를 들어 Farhi et al. 에 연속 시간 양자 NAND 회로를 평가하기위한 속도 업 , 그리고에 Wong의 더 직접적으로 기초 작업 양자 잠재적 인 장벽을 줄 터널링 산책 . 보다 공식적이고 완전한 설명을위한 여지가있는 것으로 보이지만 양자 보행 측면에서 양자 어닐링을 고려하기 위해 [ arXiv : 1606.06800 ] 장관은 일부 작업을 수행했다 .
순전히 운영 수준에서, 양자 어닐링은 클래식 어닐링에 비해 성능 이점을 제공하는 것으로 보입니다 (예를 들어 ETH의 Troyer 's group의 2014 년의 양자와 클래식 어닐링 간의 성능 차이 에 대한 슬라이드 참조 ).
계산 모델과 달리 현상으로서 양자 어닐링
양자 어닐링은 기술자에 의해 더 많이 연구되기 때문에, 일반적인 원리로 모델을 정의하기보다는 양자 어닐링을 효과로서 실현 하는 개념에 중점을 둡니다 . (단일 회로 모델은 고유 값 추정 또는 진폭 증폭의 '효과'를 달성하는 수단을 나타 내기 때문에 단 하나의 회로 모델을 연구하는 것과 비슷하다.)
따라서 어떤 것이 "양자 어닐링 (quantum annealing)"으로 간주되는지 여부는 적어도 일부 사람들에 의해 하드웨어에 의존적이며 심지어 입력에 의존적 인 것으로 설명됩니다. A와 : 양자 어닐링도 구성 무엇의 아이디어는 소음 (예 : 결 어긋남 등) 실현되는 어닐링을 방지 할 수 있다는 생각을 포함하기 때문에 심지어 양자 어닐링을 달성하지 못할 것 단열 정권에 접근하려고 것으로 보인다 계산 효과 , 계산 모델 과 반대로 , 양자 어닐링은 본질적으로 어닐링 스케줄이 양자 시스템의 디코 히 런스 시간보다 짧아야한다.
어떤 사람들은 때때로 잡음을 양자 어닐링 과정에 필수적인 것으로 묘사합니다. 예를 들어, Boixo et al. [ arXiv : 1304.4595 ] 쓰기
단열 양자 컴퓨팅과 달리, 양자 어닐링 (quantum annealing)은 열 욕에 연결된 개방 양자 시스템을 포함하는 양의 온도 방법입니다.
그것은 아마도 한 어닐링을 수행하는 시스템의 피할 수없는 기능 것으로 그것을 설명하는 정확한 수 있습니다 (잡음은 양자 정보 처리 할 것인가하는 시스템의 피할 수없는 기능입니다 이유만으로 어떤 같이 종류) Andrew O
쓰기 " 현실에 없음 목욕은 정말 양자 어닐링을 돕는다 . 소산 프로세스가 시스템이 저에너지 상태에서 인구를 구축하도록 도와줌으로써 양자 어닐링을 도울 수 있지만 (Amin et al. , [ arXiv : cond-mat / 0609332 ]의 작업에 의해 제안 된 바와 같이 ), 이것은 본질적으로 고전적인 효과이며 본질적으로 '소음의 존재'보다는 조용한 저온 환경이 필요합니다.
결론
특히 그것을 연구하는 사람들에 의해 양자 어닐링은 계산 모델이 아니라 효과라고 말할 수 있습니다. A "양자 어닐은"다음 최고의 오히려 시도 '라고도 계산 모델을 구현하는 시스템에 비해, "양자 소둔의 효과를 실현하는 시스템"으로 이해 될 수있는 양자 어닐링 '. 그러나 단열 양자 계산에 대해서도 마찬가지입니다. 제 생각에는 정확하게 그 자체로 계산 모델로 설명되어 있습니다.
양자 소둔을 매우 일반적인 휴리스틱 을 실현하기위한 접근 방식으로 묘사하는 것이 공정한 것일 수 있으며, 이러한 휴리스틱이 성공할 것으로 기대할 수있는 조건으로 특성화 될 수있는 암시 적 계산 모델이있을 수 있습니다. 이 방법으로 양자 어닐링을 고려한다면, 그것은 특별한 경우로 단열 체계 (무 잡음)를 포함하는 모델 일 것이지만, 원칙적으로 더 일반적 일 수 있습니다.