지상 상태 에너지 추정-VQE vs. Ising vs. Trotter–Suzuki

면책 조항 : 저는 양자 컴퓨팅에 대해 궁금한 소프트웨어 엔지니어입니다. 나는 기본 개념, 이론 및 수학을 이해하지만 결코이 영역에서 경험하지는 않습니다.

양자 소프트웨어 개발 상태에 대한 예비 연구를하고 있습니다. 내 연구의 일부는 Microsoft의 QDK 및 일부 샘플 (Q #으로 작성)을 평가하는 것입니다.

내가 이해하는 바와 같이, 특정 최적화 문제 (여행중인 판매원 분류)는 먼저 QUBO 또는 Ising 문제로 문제를 줄이고 양자 소둔 또는 VQE 알고리즘을 통해 문제를 해결함으로써 해결할 수 있습니다. 이 과정의 일부는 Hamiltonian을 찾고 슈뢰딩거의 방정식을 푸는 것입니다. 이것은 나의 이해입니다. 잘못되면 친절하게 정정하십시오.

QDK의 Hamiltonian 시뮬레이션 샘플 에는 Ising 및 Trotter–Suzuki 기반 시뮬레이션의 예가 있습니다. 그러나 최근 1Qbit은 VQE 기반 솔루션을 출시했습니다 .

내 질문은 : 위에 나열된 모든 방법 (VQE, Ising, Trotter–Suzuki)이 동일한 작업을 수행합니까? 즉, 주어진 시스템의 지상 에너지를 추정합니까? 예를 들어, VQE 와 Trotter–Suzuki 에 기반한 H2 시뮬레이션 예제 는 다른 방식으로 거의 동일한 기능을 수행합니까? 그렇다면 어떤 방법을 선호해야합니까?

언급 한 각 예에서이 작업은 크게 두 단계로 나뉩니다. 큐 비트 측면에서 문제를 설명하는 해밀턴 사람을 찾는 것과 해밀턴 사람의 지상 에너지를 찾는 것입니다. 이러한 관점에서, Jordan-Wigner 변환은 주어진 fermionic Hamiltonian에 해당하는 qubit Hamiltonian을 찾는 방법입니다.

큐 비트 해밀턴의 관점에서 문제를 구체화하면 지상 상태 에너지를 찾는 두 가지 방법이 있습니다. 변형 접근 방식을 사용하면 ansatz 라는 상태 계열에서 상태를 준비한 다음 각기 다른 입력 상태에 대한 Hamiltonian의 기대 값을 추정하고 최소화 할 수 있습니다. 각각의 기대 값을 얻으려면 해밀턴을 깨뜨리는 것과 같은 일을 할 수 있습니다$H$ 합계로 $H = \sum_i h_i H_i$, 여기서 각각 $h_i$ 실수이고 각각 $H_i$Pauli 연산자와 같은 예상 값을 쉽게 추정 할 수있는 Hamiltonian입니다. 그런 다음 추정 할 수 있습니다$\langle H \rangle$ 각각을 추정하여 $\langle H_i \rangle$ 차례로.

다른 광범위한 접근 방식은 qubit Hamiltonian에서 입력 상태를 발전시켜 에너지 추정 문제를 주파수 추정 문제로 전환하는 것입니다. $H$그것은 당신의 문제를 나타냅니다. 귀하의 질문에 언급했듯이, 이것은 Schrodinger 방정식을 암시 적으로 사용합니다$|\psi(t)\rangle = e^{-i H t} |\psi(0)\rangle$. 특별한 경우에는$|\psi(0)\rangle$ 지상 상태입니다 (예 : 단열 준비의 결과). 그러면 $|\psi(t)\rangle = e^{-i E t} |\psi(0)\rangle$; 즉, 초기 상태에 대한 글로벌 단계입니다. 글로벌 단계는 관찰 할 수 없으므로 위상 반동 트릭 (자세한 내용은 게시 된 책 7 장 참조)을 사용하여 해당 글로벌 단계를 로컬 단계로 만들 수 있습니다. 거기에서 당신이 변화함에 따라$t$접지 상태 에너지는 위상 추정을 사용하여 학습 할 수있는 주파수로 나타납니다. 위상 추정 자체는 양자와 반복 위상 추정의 두 가지 풍미 (여기서는 약간의 주제가 있습니다)로 나옵니다. 첫 번째 경우, 추가 큐 비트를 사용하여 위상을 양자 레지스터로 읽어들입니다. 이는 해당 에너지의 추가 양자 처리를 수행하려는 경우 매우 유용합니다. 두 번째 경우 위상 킥백으로 클래식 측정을 수행하기 위해 하나의 추가 큐 비트를 사용하여 지상 상태의 사본을 재사용 할 수 있습니다. 그 시점에서 학습$E$ 클래식 측정 결과는 Kitaev 알고리즘, 최대 가능성 추정, 베이지안 추론, 강력한 위상 추정, 랜덤 워크 위상 추정 또는 기타 여러 가지 방법으로 여러 가지 방법으로 해결할 수있는 클래식 통계 문제입니다.

그렇다면 진화하는 방법에 대한 문제는 $H$. Trotter–Suzuki와 같은 기술이 등장합니다. Trotter–Suzuki 분해를 사용하면$H$각각 시뮬레이션하기 쉬운 용어 (VQE에 사용하는 분해와 동일하지만 반드시 그럴 필요는 없음)를 합한 후 각 용어 시뮬레이션 사이를 빠르게 전환합니다. qubitization과 같은 다른 많은 시뮬레이션 알고리즘이 있지만 Trotter-Suzuki는 시작하기에 좋은 곳입니다.

다양한 기법이 주어지면 위상 추정보다 VQE를 선택 하시겠습니까? 그것은 당신의 문제를 해결하기 위해 어떤 종류의 양자 자원을 사용 하느냐에 달려 있습니다. 매우 높은 수준에서 VQE는 각각 매우 얕은 양자 회로를 생성하는 경향이 있습니다. 대조적으로, 위상 추정은 코 히어 런트 진화를 사용하여 필요한 데이터의 양을 획기적으로 줄이는 양자 프로그램을 사용합니다 (대략, 이것은 Heisenberg 제한 정밀도와 "표준 양자 한계"의 표준입니다. 한도-그러나 나는 나름). 단점은 위상 추정이 더 많은 큐 비트와 더 깊은 양자 프로그램을 사용할 수 있다는 것입니다.