4D 플롯의 표면을 어떻게 플롯합니까?

3D 상자에서 입자의 파동 함수를 플로팅하려고합니다. 이를 위해서는 4 개의 변수 x, y, z 축 및 확률 밀도 함수를 플롯해야합니다.

확률 밀도 함수는 다음과 같습니다.

abs((np.sin((p*np.pi*X)/a))*(np.sin((q*np.pi*Y)/b))*(np.sin((r*np.pi*Z)/c)))**2

내가 사용하고 np.arange()있는 X, Y 및 Z를위한

나는 이것을하기 위해 4D 플롯의 표면을 플롯해야한다는 것을 읽었습니다. 다음과 같이 보입니다.

이것은 실제로 4D 데이터가 아닙니다. Geoff가 말했듯이 3D 스칼라 데이터입니다. 즉, 세 가지 변수의 스칼라 함수를 시각화합니다 : .$f(x,y,z)$

이러한 종류의 데이터를 시각화하는 몇 가지 방법과 도움이되는 많은 도구가 있습니다. 당신이 만들 수있는 몇 가지 스타일의 플롯을 보여 드리겠습니다.

1. 투명도를 가진 하나 이상의 표면을 표시하는 등고선 그림 .$f(x,y,z) = \text{(const.)}$

   Mathematica에서

   ContourPlot3D[
    Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2 == 1/2,
    {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}]
   

   

   일정한 확률 0.2, 0.5 및 0.8의 표면을 보여줍니다.

   ContourPlot3D[
    Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2,
    {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}, Contours -> {0.2, 0.5, 0.8}, 
    ContourStyle -> (Directive[#, Opacity[0.25]] & /@ {Yellow, Orange, Red}), 
    Lighting -> "Neutral", Mesh -> None]
   

   

2. 컷 아웃 및 슬라이싱을 통해 일부 유형의 볼륨 시각화를 수행 할 수 있습니다 . 3D의 각 포인트에 색상과 불투명도를 지정할 수 있습니다. 고급 도구를 사용하면 전송 기능을 선택할 수도 있습니다.

   imgdata = 
     Table[Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2, 
       {x, -1., 1, .01}, {y, -1., 1, .01}, {z, -1., 1, .01}];
   
   img = Image3D[imgdata, ClipRange -> {{150, 200}, {0, 100}, {0, 200}}]
   

   

   슬라이싱은 특히 표시 할 슬라이스를 대화식으로 제어 할 수있는 경우에 특히 도움이됩니다.

   Image3DSlices[img, Range[1, 200, 10]]
   

   

이 예제는 어떤 유형의 시각화를 만들 수 있는지에 대한 아이디어로 사용되었습니다. 플롯을 만드는 데 사용할 수있는 다양한 무료 및 상용 도구가 있습니다.

스칼라 필드 기반 데이터 (온도, 속도 크기, 압력, 밀도 등)에 대한 기존의 접근 방식은 색을 사용합니다. 색 구성표를 선택하면 데이터에 대한 인상이 왜곡 될 수 있습니다. 이러한 이유로 무지개 색 구성표를 사용하지 마십시오. (이유, 여기 , 여기 , 여기 및 여기를 참조하십시오 .) 불행하게도, 무지개는 MATLAB 및 matplotlib의 기본 색 구성표입니다.

강도의 변화를 강조하려는 경우 채도가 다른 체계를 사용하면 흰색 (제로 밀도)에서 검은 색 (최대 밀도)에 이르는 것과 같이 잘 작동합니다. 투명도 잘 작동 할 수 있습니다. 색상을 사용할 때 3D 플롯에서 까다로운 문제는 트렌드와 기능을 더 잘 파악하기 위해 여러 관점에서 데이터를 살펴 봐야한다는 것입니다. 슬라이스를 플롯해야 할 수도 있습니다.