Fie DG 방법을 Riemann 솔버에 연결

불연속 galerkin 유한 요소 솔버와 Riemann 솔버를 연결하는 좋은 논문이나 코드가 있습니까?

타원 및 쌍곡선 문제의 결합을 탐색해야하지만 대부분의 분할 방법은 최상입니다. 많은 양의 FEniCS 코드가 있으므로 Riemann 솔버와 코드를 결합하고 싶습니다. 간단한 Roe 솔버가 시작이지만 더 복잡한 방법 사용에 대한 지침을 찾고 있습니다.

pde finite-element hyperbolic-pde

— 아 틀렐
소스

쌍곡선 문제에 대한 모든 DG 솔버는 Riemann 솔버를 사용합니다. 어쩌면 DG 방법으로 혼합 쌍곡선 타원 법을 푸는 것에 대해 물어보고 싶습니까?

— David Ketcheson

@DavidKetcheson 질문에 대한 첫 번째 의견에서 볼 수 있습니다 :> * 쌍곡선 문제에 대한 모든 DG 솔버는 Riemann 솔버를 사용합니다. 1D 오일러 용 Warburton 코드 형식으로 작업하고 있습니다. 그들은 대부분의 DG 코드에서 예상되는 기울기 제한기를 가지고 있지만 흐름 방향을 기반으로 인터페이스의 불연속 플럭스를 해결하는 기능을 보지 못했습니다. 저는 CFD의 초보자 일 뿐이며 아직까지 Riemann Solver 코드를 보지 못했습니다. Kate Masatsuka 박사가 Roe의 근사한 Riemann 솔버를 사용하는 코드를 가지고 있지만 FV 코드입니다. 리만 솔버 임프가 있는지 확실하지 않습니다

— Suyash Sharma

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— Christian Clason

답변:

나는 압축되지 않은 흐름 에 대한 DG 방법에 대한 문헌을 살펴볼 것을 제안 합니다. 많은 접근 방식이 있습니다. 예를 들어이 백서 에서는 정확한 Riemann 솔버도 사용합니다. 이것은 쌍곡선 부분에 불연속 공간을 사용하고 타원 부분에 연속 공간을 사용하는 것을 제안합니다.

— 데이비드 케 치슨
소스

많은 고차 수 방법과 마찬가지로 체계의 정확도는 종종 리만 솔버에 덜 민감합니다. 그러나 쌍곡선 문제에 대한 DG 논문은 실제로 평균을 사용하지 않습니다. 가장 일반적인 선택은 Rusanov (일명 Local Lax-Friedrichs) 플럭스이며, 가장 빠른 파도 속도에 대한 상한이있는 경우 매우 간단합니다.

— 제드 브라운
소스

좋은 지적. 복잡한 Riemann 솔버는 특히 높은 수준의 이산화 (discretization)가있는 경우 종종 과잉입니다.

— David Ketcheson

@DavidKetcheson 아니요, 좋은 Riemann 솔버는 특히 Lax-Friedrichs보다 약간 비싸지 않은 매우 복잡한 솔루션입니다. 높은 정확도와 솔루션 오류는 같은 것이 아닙니다. 정확도 순서에는 영향을 미치지 않지만 우수한 Riemann 솔버는 계산 비용이 약간 증가하여 오류를 크게 줄입니다.

— gnzlbg

@DavidKetcheson 정확성으로 그는 오류 예를 의미합니다. 그가 정확성의 순서를 의미한다면 그렇지 않습니다.

— gnzlbg

@gnzlbg 대부분의 경우, 고차 수의 방법으로 더 나은 Riemann 솔버를 사용하는 것은 거의 세척입니다. 예 를 들어이 백서 에서는 LxF를 HLLC와 비교하고 후자가 동일한 그리드에서 오류의 절반 이상을 가짐을 발견합니다. 다섯 번째 주문 방법이기 때문에 13 % 정련과 동일하며 이는 증분 비용이 비슷합니다. 공식적으로 2 차 오더 유형 A "WENO5"방법은 2 차 TVD 방법보다 훨씬 더 정확합니다.

— Jed Brown

@JedBrown 사실, 나는 HLL, HLLC, Roe에 대해 당신과 완전히 동의합니다 ... 이것들은 상당히 일반적인 플럭스이고 정확하며 계산 비용에 상당히 무겁습니다. 그러나 AUSM (Euler eqts. 및 압축성 흐름의 경우 NS)과 같은 특수 플럭스는 매우 저렴하고 (LxF와 거의 동일한 비용) 매우 정확했습니다. 또한, 시간 단계가 개선으로 어떻게 확장되는지 고려해야합니다 (

Δ t \approx O (h^{2} / p)

$\Delta t \approx O(h^2/p)$ 나는 추측한다). 또한 불연속성이 있고 h- 정제 및 p가 낮아도 잘 자르지 않으면 좋은 플럭스가 필요합니다. 그러나 ENO / WENO 체계에 대해서는 언급 할 수없고 DG 만 언급 할 수는 없습니다.

— gnzlbg 오전