적응 형 FEM에는 어떤 새로운 데이터 구조가 사용됩니까?

많은 적응 형 FEM 라이브러리는보다 고급 메쉬 데이터 구조를 사용하여 노드, 모서리, 삼각형, 사면체 등 추가 / 제거를 처리합니다. 예를 들어, p4est 라이브러리는 적응 형 메시 개선을 위해 옥트리 데이터 구조를 사용합니다. 스태틱 메시에서 계산에 사용되는 옥트리는 종종 없습니다.

적응 형 FEM에 대한 선형 대수 측의 변화는 무엇입니까?

내가 생각할 수있는 가장 무딘 방법은 메쉬가 다듬어 지거나 거칠 때마다 모든 시스템 매트릭스를 완전히 재구성하는 것입니다. 메시 적응이 충분히 드물게 수행되는 경우, 그렇게하는 데 드는 비용은 나머지 계산에서 궁극적으로 상각됩니다. 이 방법으로 기존의 희소 선형 대수 소프트웨어 (PETSc, Trilinos 등)를 쉽게 활용할 수 있습니다.

이 무딘 방법이 가장 일반적으로 사용됩니까, 아니면 정제 중에 기존 매트릭스를 재사용하거나 수정하는 라이브러리가 있습니까? 결국, 메시 적응 동안 대부분의 메시와 해당 매트릭스는 변경되지 않습니다.

예, 가장 일반적인 방법은 재 구축입니다. 내부에서 수정할 수있는 데이터 구조는 일단 설정되면 효율성이 떨어지고 재 할당 (예 : 비선형 성으로 인해)에 비해 재 할당이 실제로 매우 저렴하므로 실제로는 훌륭한 솔루션입니다. 해결이 매우 쉬운 비교적 드문 틈새 이외의 솔버에서 동적 데이터 구조를 사용하면 응용 프로그램 속도가 느려집니다. 그러나 성능을 측정하거나 모델링하는 것을 잊어 버린 사람들에게는 일반적인 인식입니다.

Jed가 이미 말했듯이 행렬 및 벡터와 같은 선형 대수 성분의 재사용은 일반적으로 수행되지 않습니다. 또한 이러한 구성 요소를 설정하는 것이 선형 시스템을 해결하는 비용과 비교할 때 매우 저렴합니다.

정적 메쉬에서 적응 형으로 개선 된 메쉬로 갈 때 변화하는 것을 찾으면 가장 큰 장애물은 매달린 노드를 처리하는 것입니다. 에서 deal.II , 이것은에 의해 처리됩니다 ConstraintMatrix의 코드 몇 천 개 라인을 취 클래스. 이 클래스에서 수행 한 작업에 대한 설명은 본인과 Oliver Kayser-Herold ( 저의 간행물 페이지 에서 링크 됨 )를 통해 확인할 수 있습니다. 고정 메쉬에서 적응 메쉬로 갈 때 다른 구성 요소 (물론 메쉬 처리 이외의)는 많은 적응이 필요하지 않았습니다.