Jacobian-Free Newton-Krylov (JFNK) 방법과 일반적으로 Krylov 방법은 매트릭스의 명시적인 저장이나 구성이 필요하지 않고 행렬-벡터 제품의 결과 만 필요하므로 매우 유용합니다. 실제로 희소 시스템을 구성하면 많은 사전 조건자가 있습니다.
진정한 매트릭스 프리 분석법에는 무엇이 있습니까? 인터넷 검색은 "매트릭스 추정"에 대한 참조와 이것이 가능함을 나타내는 다른 것들을 나타냅니다. 이러한 방법은 일반적으로 어떻게 작동합니까? 그들은 전통적인 전제 조건과 어떻게 비교됩니까? 물리 기반의 매트릭스 프리 프리 컨디셔너가 있습니까? PETSc 또는 다른 패키지와 같이 공개적으로 사용 가능한 방법이 있습니까?
답변:
전통적인 의미에서 전제 조건 전략이 아닐 수도 있지만이 경우 디플레이션이 유용 할 수 있습니다. 예를 들어 gmres (A)에서 hessenberg projection H의 고유 쌍을 사용하여 A의 고유 벡터에 대해 좋은 추정치 인 리츠 벡터를 형성 할 수 있습니다. 재시작시 잔차를 수축시키고 기존의 다시 시작된 격자에 비해 속도를 높이는 데 사용합니다. [고조파 리츠 값은 A의 작은 고유 값을 찾아 수축시키는 데 사용될 수 있습니다. 이는 A의 큰 고유 값을 수축시키는 것보다 더 유용한 IMO입니다]. 모든 종류의 Krylov 솔버 (CG 등)에 대해 변형 된 변형이 존재한다고 생각하지만 다시 시작 된 gmres의 맥락 에서이 개념에 가장 익숙합니다.
자세한 내용은 GMRES-DR을 Google에서 검색 할 수 있으며 Sandia의 누군가가 작성한 GCRODR의 matlab 구현을 가로 질러 다시 찾지 못했습니다.
그것은 당신의 문제에 크게 의존 할 것입니다.
유체 역학을 언급 했으므로 비교할 수없는 Navier-Stokes와 같은 제약 조건에서 유체 역학 문제에 매우 효과적인 BFBt 근사 정류자를 살펴볼 수 있습니다.