육면체 셀의 구조화되지 않은 메쉬를 기준으로 점 구름 정렬

질문

육면체 셀의 구조화되지 않은 메쉬와 관련하여 점 구름을 어떻게 정렬 하시겠습니까?

각 셀에는 센터와 셀을 나타내는 고유 한 레이블이 있습니다. 기본적으로 두 개의 구름 점 (원본 점 구름 및 셀 중심의 점 구름)이 있지만 셀 지오메트리 정보 (경계 상자)가 사용될 수 있습니다. 확실하지 않습니다.

결과

나는 몇 가지 질문을하고 문헌을 조사했다.

메시가 육면체이고 구조화되지 않은 경우 문제는 직교 범위 검색으로 줄어 듭니다. 이를 위해 kd 트리가 가장 자주 사용됩니다. 옥트리 데이터 구조를 기반으로 메쉬를 다듬 으면 범위 검색 알고리즘을 만들 수 있습니다. 목표는 직접 메시 지오메트리를 다루지 않고 점 구름 A-점 구름 관계 B에 집중하는 것입니다. 점 구름 A : 쿼리 점, 점 구름 B : 메쉬 셀 센터.

중요 사항 : 이 답변은 실제 질문에 대한 답변은 아니지만 요청 당 삭제되지 않은 상태로 남아 있습니다. 당황스럽게 나는 육면체와 육각형을 혼동했다. 문제는 3D에서 임의의 육면체 셀로 점을 정렬하는 것에 관한 것입니다. 이 솔루션은 점을 2D에서 일반 육각형 셀로 정렬하거나 불규칙한 셀을 어떤 차원에서든 일부 보로 노이 테셀레이션에 대응시킵니다. 이 방법은 메쉬가 처음에 보로 노이 테셀레이션으로 생성 된 경우에만 적용됩니다 ( 때로는 사용되는 접근 방식 인 것 같습니다 ).

여기서 정렬의 의미를 잘 모르겠지만 점을 평면의 6 각형 쓰레기통으로 정렬하려고한다고 가정합니다.

Mathematica는 내가 아는 것이므로 Mathematica에서 수행하는 방법을 보여 드리지만이 방법은 다른 시스템으로 이식 될 수 있습니다. 6 각형 격자는 삼각형의 이중 체라는 아이디어는 삼각형 배열의 점에 대한 보로 노이 다이어그램으로 생성 할 수 있습니다. 구름의 점은 다른 육각형의 중심보다 육각형의 중심에 더 가까운 경우 주어진 육각형에 속합니다.

이 방법은 포인트 배열의 보로 노이 다이어그램으로 생성 될 수있는 한 다른 모양의 메시에도 적용됩니다. (예 : 육각형은 규칙적이지 않아도됩니다.)

메쉬를 생성 해 봅시다. 이것은 삼각형 격자입니다.

pts = Join @@ Table[{x, Sqrt[3] y}, {x, 0, 4}, {y, 0, 2}];

points = Join[pts, TranslationTransform[{1/2, Sqrt[3]/2}] /@ pts];

Needs["ComputationalGeometry`"]
PlanarGraphPlot[points, LabelPoints -> False]

이중은 우리가 관심있는 육각형입니다.

DiagramPlot[points, LabelPoints -> False]

이것은 nf일부 클라우드 포인트가 가장 가까운 육각 중심의 인덱스를 찾는 함수 를 만듭니다 . 이 방법의 핵심은 다음과 같습니다.

nf = Nearest[N[points] -> Range@Length[points]];

이제 1000 개의 랜덤 포인트로 구성된 클라우드를 생성하고 다음과 같이 정렬 해 보겠습니다 nf.

cloud = RandomReal[{-1/2, 5}, {1000, 2}];

indices = First /@ nf /@ cloud;

indices각 구름 점이 가장 가까운 중심의 인덱스를 포함합니다. 이것이 우리가 필요한 정보입니다. 이제 우리는 그것들로부터 히스토그램을 만들 수 있습니다 ...

Histogram[indices]

... 또는 그들 각각을 색칠 ...

Show[
 DiagramPlot[points, LabelPoints -> False],
 Graphics@MapThread[{ColorData[3][#1], Point[#2]} &, {indices, cloud}],
 PlotRange -> All, AspectRatio -> Automatic
 ]

... 또는 우리가 원하는 멋진 시각화를 수행하십시오.

tally = Tally[indices];

ListDensityPlot[Join[points, List /@ Sort[tally][[All, 2]], 2], 
 InterpolationOrder -> 0, 
 Epilog -> (Text[#2, points[[#1]]] & @@@ tally), 
 PlotRange -> {{-.5, 5}, {-.5, 5}}, Mesh -> All, 
 ColorFunction -> (ColorData["BeachColors"][1 - #] &)]

여기서 중요한 점은 무언가에 가장 가까운 점을 찾는 함수였습니다 ( Nearest). Mathematica에는이 기능이 내장되어 있지만 시스템에 없을 가능성이 있습니다. 이 경우 그러한 함수를 효율적으로 구현하는 방법에 대한 이 질문 을 참조하십시오 (또는 처리해야 할 점이 많지 않은 경우 순진한 선형 시간 구현으로 이동하십시오).