독립 기간이 많고 닫힌 형태가없는 진동 적분 평가

진동 적분에 대한 대부분의 방법이 나는 형태의 적분과 거래에 대해 알고 IS 큽니다.

I는 형태의 중요한있는 경우 뿌리 만 약 알려진 진동 함수가 있지만 점근선 형태의 일종 는 주파수가 완전히 다른 (및 선형 적으로 독립적 임) 알려진 것으로, 이 적분을 어떻게 평가할 수 있습니까?

의 경우와 달리 다항식 적분 는 알려져 있지 않으므로 대한 다항식 보간 세트를 구성 하고 적분 할 수 없습니다 보간법이 정확히$e^{i\omega x}$$\int x^a \prod g_k(x)$$f(x)$

내 정확한 문제에서 는 Bessel 함수 이고 이며 통합 영역은 입니다. 내가 지금 사용하는 방법 은 근간 에 대한 근본 기여도를 최대 컷오프 까지 한 다음 큰 대해 대한 점근 확장을 사용하는 것 입니다. 이 알고리즘의 복잡도는 시간의 지수 함수이며 은 제품을 포함하기 때문에 확대 , 숫자 각각 갖는 주는 점근 용어를$g_k$$J_0(\omega_k x)$$f(x)=x^\alpha$$[0,\infty)$$[x_{k-1},x_k]$$M$$g_k(x)$$x$$n$$g_1\ldots g_n$$r$$r^n$총 용어; 잘라 내기 용어가 너무 작 으면 큰 대해이를 실행하기에 충분한 실행 시간이 단축되지 않습니다 .$n$

휴리스틱 비 엄격 답변, 제안 및 참조는 모두 환영합니다.

나는 고정 단계의 지점이있는 더 간단한 적분을 연구했습니다. 꽤 잘 작동하는 두 가지 방법을 찾았습니다.

하나는 위상 함수, 원하는 경우 인공 점도의 종류에 따라 지수 감쇠 계수를 도입하는 것입니다.

다른 기술 단계 (여러 단계의 통계 단계가있는 경우)는 다음과 같습니다.

Tuck, EO, Collins, JL and Wells, WH, "선박 파도 및 스펙트럼", Journal of Ship Research, pp. 11–21, 1971.

이 방법은 지수 붕괴 요인을 통계에서 빠르게 진동하는 정수에 적용합니다. 단계 포인트, 그러나 완전한 위치를 그대로 둡니다.

그건 아이디어가 없어요!

정수의 진동 부분의 근 (또는 극한)에 대한 정확한 값을 가지고있는 한 Longman의 방법 ( 이 답변에 설명 된대로 )은 적용 가능합니다. 가장 좋아하는 직각 법을 사용하여 근간에 간격이있는 적분을 평가하고 이러한 적분을 대체 계열의 항으로 취급하면됩니다. 그런 다음 여러 번의 수렴 가속 방법 (Euler, Levin, Weniger 등)을 사용하여이 대체 시리즈를 "합계"할 수 있습니다.

예를 들어이 math.SE answer 에서 진동 부분이 두 개의 Bessel 함수의 곱인 무한 적분을 평가했습니다.