Krylov Subspace 방법으로 내부 고유 값을 찾는 방법은 무엇입니까?

주어진 간격 [a, b]에서 반복 방법으로 일부 희소 행렬의 고유 값을 찾는 방법이 궁금합니다. 개인적으로 이해하기 위해서는 Krylov 부분 공간 방법을 사용하여 내부 값보다 극한 고유 값을 찾는 것이 더 분명합니다.

다음 전략은 시프트 및 반전 이라고 하며 두 가지 중요한 사실에 따라 다릅니다.

1. 은 A 와 동일한 스펙트럼을갖지만 τ 만큼 아래로 이동합니다. 즉 λ ∈ σ ( A ) 이면 λ - τ ∈ σ ( A - τ I ) .$A-\tau I$$A$$\tau$$\lambda \in \sigma(A)$$\lambda-\tau \in \sigma(A-\tau I)$
2. 된다고 가정하면 가역이다 매트릭스 - 1 의 스펙트럼의 요소 와이즈 역수와 동일한 스펙트럼을 갖고 , 즉, 만약 λ ∈ σ ( ) 후, 1 / λ ∈ σ ( - 1 ) .$A$$A^{-1}$$A$$\lambda \in \sigma(A)$$1/\lambda \in \sigma(A^{-1})$

A − a + b 부터A의 스펙트럼에서a+b에가까운부분을 ​​이동시킬 것이다$A-\frac{a+b}{2}I$$A$원점 근처에서 2 ,a+b근처에서A의 고유 값$\frac{a+b}{2}$$A$ 는(A−a+$\frac{a+b}{2}$이므로 Krylov 알고리즘이이를 선택하는 것이 합리적입니다.$(A-\frac{a+b}{2}I)^{-1}$