나는 선의 방법이 PDE의 이산화에 대해 생각하는 매우 자연스러운 방법이라는 것을 알았습니다. 따라서 나는 새로운 방정식 세트가 제시 될 때 항상 그 사고 방식을 기본으로합니다. 나는 이것이 작동하지 않는 PDE를 본 적이 없다.
내가 궁금한 것은 라인 방법을 통해 공식화 할 수없는 이산화 방법 (또는 PDE 유형)이 있는지 여부입니다. 나는 시간 미분이 방정식에 내재되어 있고 해결할 수없는 PDE가 그러한 경우 중 하나 일 것으로 기대합니다 (실제 예는 알 수는 없지만). 나는 왜 선의 방법이 항상 적용 가능한지 또는 반대의 예에 대한 추론을 찾고 있습니다.
답변:
일반적인 방법론 접근 방식을 간단하게 사용할 수없는 상황 중 하나는 시공간 도함수가 혼합 된 방정식을 사용하는 것입니다. Runge-Kutta 또는 선형 다단계 방법 적용. 이것은 일반적으로 1 차 (시간) 진화 PDE 시스템에만 적용됩니다.
이러한 혼합 도함수를 사용한 방정식의 예는 Eq. 의 (2.1) http://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/060676064 .
적어도 어떤 경우에는 진화 PDE의 1 차 시스템과 같은 방정식을 다시 작성할 수는 있지만 여기서 즉시 수행 할 수있는 방법은 없습니다. 이러한 방정식에 선의 방법을 적용하는 다른 트릭이있을 수 있지만 그 방법을 모르겠습니다.