블랙 박스 기능의 표준 규범

유한 크기 벡터 공간으로 합시다.및하자 F를 : V는 \ 우측으로 향하는 화살표 \ mathbb R a는 기능 선형 경계한다. 블랙 박스로만 제공됩니다.$V$$\|\cdot\|$$F : V \rightarrow \mathbb R$

F 의 표준을 추정하고 싶습니다 $F$(위와 아래). 같이 $F$ 블랙 박스이기 때문에 할 수있는 유일한 방법은 장치로부터 벡터로 테스트하는 $V$ , 결과에 기초하여, 검색 $v \in S^1 V$ 이 극대화 $|F(v)|$.

그런 알고리즘을 알고 있습니까? 내가 생각한 응용 프로그램에서 $V$ 는 유한 요소 공간이고 $F$ 는 해당 공간에서 복잡한 기능입니다.

편집 : 내 첫 번째 아이디어는 $v \in S^1 V$ 무작위로 선택 하고 $v_1,\dots,v_k$ 와 같은 여러 방향으로 섭동 한 다음 가장 큰 F (v_i) 를 얻은 v_i로 절차를 반복합니다 . 이 문제에 대한 알고리즘 및 분석을 찾을 위치를 모르겠습니다.$v_i$$F(v_i)$

공간 가 힐버트 공간 인 경우 Riesz 정리에 따르면 를 나타낼 수 있으며 단위 벡터를 사용하여 언급 한대로 를 계산할 수 있습니다 . 공간이 더 높은 차원이라면, 이것은 실용적이지 않지만, 랜덤 벡터 시퀀스에 대해 를 계산함으로써 적어도 추정치를 계산할 수 있습니다 .$V$$F(v)=\left< f, v \right>$$f$$f$$F(v)$$v$

어쩌면 당신은 (예를 들어, 참조, 종이 헤거의 상태 번호 추정 수정할 수 있습니다 http://eprints.ma.man.ac.uk/321/01/35608.pdf ), 경계를 의 인수 분해 가 알려진 경우 특정 사례에 적합합니다.$\|A^{-1}\|$$A$