이런 종류의 스펙트럼으로 선형 시스템을 효과적으로 해결할 수있는 반복 방법

고유 값이 다음과 같이 단위 원에 균일하게 분포되어있는 행렬이있는 선형 시스템이 있습니다.

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

반복적 인 방법으로, 아마도 일부 전제 조건으로 이런 종류의 시스템을 효과적으로 해결할 수 있습니까?

linear-algebra iterative-method preconditioning

— 팔레이 치크
소스

나는 실제 스펙트럼에 대한 비슷한 결과만을 알고 있지만 MINRES가 이것을 할 것이라고 생각합니다. 매트릭스에 대해 더 알고 있습니까 (특히 정상입니까)?

— Christian Clason 2016 년

또한, 한 번 봐 걸릴 page.math.tu-berlin.de/~liesen/Publicat/LiTiGAMM.pdf을

— 기독교 Clason에게

이 백서 는 또한 좋은 참고 자료입니다. 특히 컨쥬 게이트 기울기 방법을 정규 방정식 ( )에 적용하면 조건 수가 큰 행렬의 경우 바람직하지 않지만 특이 값은 1에 매우 가깝기 때문에 효과가있을 수 있습니다.

A^{*} A x = A^{*} b

$A^*Ax = A^*b$

— Daniel Shapero

@ChristianClason 일반적으로 행렬은 정상이 아닙니다. 특정 블록 구조를 가지며 희소합니다. 참조 주셔서 감사합니다!

— faleichik 2018 년

매트릭스가 매우 비정규 적이라면 CGNE에 대한 나의 제안이 잘못되었지만 그 논문은 좋은 출발점이되어야합니다. PETSc 라이브러리 는 태양 아래 거의 모든 Krylov 하위 공간 솔버를 가지고 있으므로, 모든 것을 시도하고 어느 것이 가장 적합한 지 확인할 수 있습니다. 또한 파이썬 인터페이스가있어 훨씬 편리합니다.

— Daniel Shapero 2016 년

매트릭스는 매우 잘 조절되어 있으므로 GMRES (k)는 전제 조건 없이도 잘 작동합니다.

— 아놀드 노이 마이어
소스

매트릭스가 잘 조정되었지만 GMRES가 제대로 수렴한다는 것을 의미하지는 않습니다. 옥타브 (Matlab) 예 :`n = 100; A = eye (n); p = [n, 1 : n-1]; A = A (:, p); condition_number = cond (A), b = eye ( n, 1) + rand (n, 1) * 1e-6; [x, flag, relres, iter, resvec] = gmres (A, b); 모두 닫기; 반점 (resvec); 그림; 도표 (eig (A ), "."); `

— wim

@ wim : 당신이 맞아요; 나는 정당한 이유없이 가 정상 이라고 가정했다 .

A

$A$

— Arnold Neumaier 2016 년