삼각형 / 사면체 / 단면의 고차 수치 적분

하자 삼각형하고하자 에 원활하게 기능 할 수 .$T$$f$$T$

중간 점 구적법 . 여기서 은 의 중간 점입니다 .$\int f dx \approx |T|\cdot f(x_M)$$x_M$$T$

심플 렉스에 고차 공식을 제공 할 수 있습니까?

가장 효율적인 규칙을 갖는 것이 중요합니까? 모든 가중치가 양수 및 / 또는 모든 포인트가 영역 내부에 있어야합니까? 두 가지 일반적인 자료 :

• Cubature 공식의 백과 사전 및 참조 논문입니다.
• Libmesh 소스에는 John Peterson 덕분에 음수 가중치가 있거나없는 모든 주문에 대한 훌륭한 입방체 규칙이 포함되어 있습니다. src / quadrature / quadrature_gauss_3D.C 의 예

Fortran에서 일부 구현을 찾고 있다면 이 페이지를 추천 할 수 있습니다 . 거기에서 삼각형, 간체 등과 같은 다른 기하학에 대한 여러 통합 규칙을 찾을 수 있습니다. 물론 원본 논문에 대한 참조도 있습니다.

고전적인 삼각형 종이는 1985 년 대칭 가우시안 구적 법칙 Dunavant에 의해 만들어진 것 입니다.