슈어 보완의 순위 구조

나는 Schur 보완책의 구조에 대한 연구를하고 흥미로운 현상을 찾습니다.

A가 5-pt 라플라시안 출신이라고 가정하십시오. 중첩 해부 순서와 다중 정면 방법을 사용하여 LU 인수 분해를 계산 한 다음 마지막 슈어 보완 블록을 확인하면 비대 각 블록의 순위가 낮습니다.

그러나, 나는 같은 방법으로 인수 분해 사용할 때 , (A)의 고유 근처 긍정적 값은, 다음 마지막 슈어 보완이없는 낮은 순위 속성을.$A - \lambda I$$\lambda$

나는 무기한이 슈어 보완의 구조를 바꿀지 여부를 모른다. 누구든지이 주제에 대한 참조를 제공 할 수 있습니까?

헬름홀츠 방정식의 놀라운 세계에 오신 것을 환영합니다. 바꾸다$\lambda \ge 0$ 와 $\omega^2$그리고 당신은 Helmholtz 방정식의 인수 분해를 설명하고 있습니다. 이 정확한 문제를 다루는이 백서에 관심 이 있을 수 있습니다 . Helmholtz 방정식이 어려운 이유를 설명 하는 멋진 검토 논문 도 있습니다 .