고유 값의 다중성을 탐지하는 방법은 무엇입니까?

A가 일반적인 희소 행렬이고 고유 값을 계산한다고 가정합니다. 고유 값의 다중성을 감지하는 방법을 모르겠습니다. 내가 아는 한, 컴패니언 행렬 방법으로 다항식 근을 찾는 특별한 경우에는 RRQR을 적용하여 근의 다중성을 감지 할 수 있습니다.

엄밀히 말하면, 다중성 계산의 문제는 임의로 작은 섭동이 다중성을 변화시킬 수 있기 때문에 (보통 그것들을 1로 줄임) 문제가되지 않습니다. 그러나 대략적으로 다음과 같이 작동합니다.

고유 값 근사값 있고 를 인수 할 수있는 경우 행렬 을 사용 하여 부분 공간 방법을 적용 하여 고유 값의 고유 공간을 찾을 수 있습니다. 에 . 그 공간의 비정규적인 기초로 투영하고 Schur 분해를 계산하면 수치 적 방법이 그들을 결정할 수있는 한 고유 공간과 그 다중 도로 수치 분해를 제공합니다.$\sigma$$A-\sigma I$$B=(A-\sigma I)^{-1}$$\sigma$

단일 인수 분해를 감당할 수없는 경우 직접 부분 공간 방법으로 유사한 작업을 수행 할 수 있지만 해상도는 훨씬 떨어집니다.