Multigrid에서 수렴 검사가없는 것이 일반적입니까?

난 그냥 브릭스 / 헨슨 / 맥코믹에 의해 "A 다중 격자 튜토리얼"제 3 장을 읽어 링크 .

텍스트는 V- 사이클, mu- 사이클, FMG와 같은 멀티 그리드 사이클에 관한 것입니다. 내 눈을 사로 잡은 것 : 대부분의 반복 절차에서 원하는 허용 오차 / 정확도로 수렴되었는지 확인하고, 그렇다면 절차가 중지됩니다. 그러나 Briggs / Henson / McCormick은 제시된 체계에서 수렴 검사를 사용하지 않습니다. 반복 횟수와 재귀 횟수는 하드 코딩되어 있으며 계획이 수렴 될 것이라는 것을 신뢰해야합니다.

그렇다면 어떻게 Multigrid에서 정상적으로 이루어 집니까? 반복 / 재귀 횟수가 하드 코딩 된 것이 일반적입니까? 과도하게 정확하기 때문에 많은 계산 시간을 낭비하거나 다른 방법으로 반복 / 재귀 횟수를 줄이면 정확도가 떨어질 까 걱정됩니다.

그렇습니다. 몇 가지 이유로 MG에 수렴 검사가없는 것이 일반적입니다. 먼저, 각 패스에서 다른 수의 반복을 사용하는 경우 MG 연산자는 더 이상 선형 적이 지 않으므로 비선형 전제 조건을 수용 할 수있는 가속기로 FGMRES와 같은 것을 사용해야합니다. 둘째, FMG는 작동 할 때 정확한 해석기 (이산화 오차 아래의 오류를 줄임)이므로 수렴을 확인하면 알고리즘에 많은 비용이 드는 동기화가 발생합니다. 일반적으로 수렴을 확인하기 위해 마지막에 확인합니다.

절대 아니다. 한 가지 예를 선택하기 위해, Multigrid 책 에는 V 또는 W 사이클 수의 함수로서 잔차 감소를 보여주는 53 페이지의 도표 (그림 2.10)가 있습니다. 잔차의 크기에 만족하면 사이클링을 중지합니다.

일부 설명에서는 단일 V 사이클 만 설명하기 때문에 혼동의 원인이 될 수 있습니다. 일부 제한된 경우 멀티 그리드가 강력한 기술이기 때문에 적절한 솔루션을 생성 할 수 있습니다. 또한 멀티 그리드를 전제 조건 으로 사용할 수 있습니다 . 이 경우 멀티 그리드는 가속기 일 뿐이며 수렴 확인은 더 높은 수준에서 이루어집니다. 그러나 수표는 항상 어딘가에 있어야합니다.

솔버 로 사용되는 멀티 그리드에서는 일반적으로 잔차 의 상대 표준 이 중지 기준으로 사용됩니다. 이 비율을 줄이면 솔루션의 정확도가 높아집니다. 또한 가장 조잡한 수준에서 연구원들은 다른 일을합니다.

1. 직접 솔버를 사용하여 해결 (수렴 없음)
2. 고정 반복 사용 (수렴 없음)
3. 반복 간의 연속적인 차이 를 수렴 기준 으로 사용하십시오 (솔루션에서 멀리 떨어져 있기 때문에 좋은 방법은 아닙니다)
4. 다시 상대 기준 을 잔류 기준으로 사용하십시오.

멀티 그리드가 프리 컨디셔너 로 사용될 때 위에서 언급 한 가장 거친 방법 2가 좋습니다 (여기에서 멀티 그리드 전문가는 논평 할 수 있습니다-초보자입니다).

따라서 일반적으로 수렴이 사용됩니다 .