수치 적 통합 (구적)을위한 C ++ 라이브러리

나는 1967 년 Bulirsch & Stoer (Numerische Mathematik, 9, 271-278)가 발표 한 ALGOL 프로그램의 C ++ 적응 인 수치 적분 (quadrature)을위한 작은 서브 루틴을 가지고 있습니다.

더 현대적인 (적응) 알고리즘으로 업그레이드하고 그러한 (무료) C ++ 라이브러리가 있는지 궁금합니다. 나는 GSL (C)로 보였지만 끔찍한 API가 제공됩니다 (숫자가 좋을 수도 있지만). 다른 것이 있습니까?

유용한 API는 다음과 같습니다.

double quadrature(double lower_integration_limit,
                  double upper_integration_limit,
                  std::function<double(double)> const&func,
                  double desired_error_bound_relative=1.e-12,
                  double desired_error_bound_absolute=0,
                  double*error_estimate=nullptr);

Odeint를 살펴 보십시오 . 현재 Boost의 일부이며 Bulirsch-Stoer 알고리즘이 포함되어 있습니다. 시작하려면 여기 에서 매우 간단한 예를 볼 수 있습니다 .

MFEM [1]은 사용하기 쉬운 직교 함수 (표면 및 체적 요소 모두)를 가지고 있습니다. 다양한 작업에 사용할 수있었습니다.

[1] http://mfem.org/

GSL quadrature 함수 주위에 얇은 C ++ 래퍼를 쉽게 작성할 수 있습니다. 다음은 C ++ 11이 필요합니다.

#include <iostream>
#include <cmath>

#include <functional>
#include <memory>
#include <utility>
#include <gsl/gsl_errno.h>
#include <gsl/gsl_integration.h>

template < typename F >
class gsl_quad
{
  F f;
  int limit;
  std::unique_ptr < gsl_integration_workspace,
                    std::function < void(gsl_integration_workspace*) >
                    > workspace;

  static double gsl_wrapper(double x, void * p)
  {
    gsl_quad * t = reinterpret_cast<gsl_quad*>(p);
    return t->f(x);
  }

public:
  gsl_quad(F f, int limit)
    : f(f)
    , limit(limit)
    , workspace(gsl_integration_workspace_alloc(limit), gsl_integration_workspace_free)
  {}

  double integrate(double min, double max, double epsabs, double epsrel)
  {
    gsl_function gsl_f;
    gsl_f.function = &gsl_wrapper;
    gsl_f.params = this;

    double result, error;
    if ( !std::isinf(min) && !std::isinf(max) )
    {
      gsl_integration_qags ( &gsl_f, min, max,
                             epsabs, epsrel, limit,
                             workspace.get(), &result, &error );
    }
    else if ( std::isinf(min) && !std::isinf(max) )
    {
      gsl_integration_qagil( &gsl_f, max,
                             epsabs, epsrel, limit,
                             workspace.get(), &result, &error );
    }
    else if ( !std::isinf(min) && std::isinf(max) )
    {
      gsl_integration_qagiu( &gsl_f, min,
                             epsabs, epsrel, limit,
                             workspace.get(), &result, &error );
    }
    else
    {
      gsl_integration_qagi ( &gsl_f,
                             epsabs, epsrel, limit,
                             workspace.get(), &result, &error );
    }

    return result;
  }
};

template < typename F >
double quad(F func,
            std::pair<double,double> const& range,
            double epsabs = 1.49e-8, double epsrel = 1.49e-8,
            int limit = 50)
{
  return gsl_quad<F>(func, limit).integrate(range.first, range.second, epsabs, epsrel);
}

int main()
{
  std::cout << "\\int_0^1 x^2 dx = "
            << quad([](double x) { return x*x; }, {0,1}) << '\n'
            << "\\int_1^\\infty x^{-2} dx = "
            << quad([](double x) { return 1/(x*x); }, {1,INFINITY}) << '\n'
            << "\\int_{-\\infty}^\\infty \\exp(-x^2) dx = "
            << quad([](double x) { return std::exp(-x*x); }, {-INFINITY,INFINITY}) << '\n';
}

산출

\int_0^1 x^2 dx = 0.333333
\int_1^\infty x^{-2} dx = 1
\int_{-\infty}^\infty \exp(-x^2) dx = 1.77245

나는 Cubature 라이브러리에서 성공했습니다 (그러나 C로 작성되었습니다). 상대적으로 적은 수의 차원으로 다차원 통합을 목표로합니다.

HIntLib 라이브러리는 C ++로 작성하며 적응 직교 (cubature)에 대한 루틴을 가지고 있습니다.

https://github.com/tbs1980/NumericalIntegration을 확인 하십시오 . QUADPACK (GSL도 기반으로 함)을 기반으로하며, 예를 들어 Eigen 기반의 다중 정밀 지원과 같은 몇 가지 깔끔한 최신 기능이 있습니다.