압축성 흐름 솔버를 사용하여 비압축성 흐름을 해결할 수 있습니까?

비압축성 및 압축성 유동 솔버는 유체 특성 / 유동 조건이 다른 여러 유형의 문제를 해결하도록 특별히 설계되었습니다. 비압축성 유체의 문제를 모델링하기 위해 비압축성 흐름 솔버를 사용하는 이점 중 하나는 에너지 방정식을 무시할 수있어 해결해야하는 변수 및 방정식의 수를 줄일 수 있다는 것입니다.

그러나 유체 특성과 흐름 조건이 압축되지 않는 경향이 있기 때문에 압축성 흐름 솔버의 정확도에 대한 한계에 대해 궁금합니다. 압축 가능한 유동 솔버가 모델링되는 유체 / 흐름이 점점 더 비압축성이됨에 따라 실패하는 경향이 있습니까? 또는 압축성 흐름 솔버가 유체 / 흐름의 압축성과 독립적으로 똑같이 잘 수행됩니까?

이 질문은 약간 광범위하며 모델링되는 문제의 특성에 따라 크게 달라질 수 있음을 알고 있습니다. 이 경우 압축 불가능한 흐름 솔버로 충분할 수있는 압축 가능한 흐름 솔버 사용의 적용 가능성을 결정할 때 고려해야 할 요소를 이해하도록 도와주십시오.

fluid-dynamics

— 바울
소스

어떤 압축성 흐름 솔버 (낮거나 높은 마하 체제에서와 같이)? 또한 cs.swan.ac.uk/reports/yr2004/CSR2-2004.pdf

— stali

분명히, 그것은 낮은 마하 정권에 있었을 것이다. 그렇지 않으면, 비 압축 솔버는 동일한 문제로 충분하지 않습니다.

— Paul

이것은 내 논문의 주제입니다 ... 대략적인 경험 법칙 이고 명시 적 코드에서 정확도 문제가 발생합니다. 압력은 수치 적으로 저진동되지만 운동량은 과도하게 감쇠됩니다. 이것은 효율성에 대해서는 아무 것도 말하지 않습니다. 낮은 마하수 및 / 또는 수치 불안정에 완전히 답하지 못할 것입니다.

M < 0.1

$M < 0.1$

— tpg2114

이 강의 노트 의 사본을 추적하여 낮은 마하수 시스템의 수학 / 물리에 대한 이해와이를 다루기위한 접근 방법을 찾으십시오. 당신이 그것을 찾을 수없는 경우, 핑 저와 내가 할 수있는 것을 볼 수 있습니다.

— tpg2114

답변:

압축 가능한 방정식은 본질적으로 쌍곡 적입니다. 즉, 유한 한 음속을가집니다. 실제로 이것은 메쉬 크기를 사운드 속도로 나눈 것과 비례하는 시간 단계를 거쳐야 함을 의미합니다. (이것은 본질적으로 명시 적 솔버를 사용할 때 안정성과 암시 적 솔버를 사용하는 경우 정확성을 만족시켜야하는 CFL 조건입니다.)

다른 한편으로, 압축 할 수없는 한계로 가면 사운드 속도가 무한대로갑니다. 일반적인 쌍곡선 솔버를 사용하면 시간 단계를 0으로 설정해야합니다. 즉, 시뮬레이션에서 많은 진전이 이루어지지 않습니다. 따라서, 압축 해법은 제대로 비압축성 문제에 적합하고, 이러한 문제에 사용하면 거의 항상로 취급 약간 압축 문제.

달리 말하면, 하나는 다른 하나의 한계이지만 압축성 및 비압축성 방정식 사이 에는 근본적인 차이가 있습니다. 이것은 이러한 차이점에 맞는 다른 코드를 사용하는 것이 좋습니다.

— 볼프강 뱅 거스
소스

볼프강의 답변에 덧붙여서 가능합니다 (예를 들어 경계 레이어의 흐름이 거의 압축되지 않는다고 지적한 Hauke and Hughes sciencedirect.com/science/article/pii/0045782594900558 참조 ). 그러나 압축 가능한 솔버를 비 압축 영역 (즉, 다른 변수, 공식화, 안정화 등)에 적용하는 데주의를 기울여야합니다.

— Jesse Chan

나는 "많은 진전을 이루지 못하고있다"는 말을 아주 좋아합니다. 실험 물리학에서는 진정으로 비압축성 유체와 같은 것은 없습니다. 비압축성은 실제로 약간 압축 가능한 문제에 대한 근사값을 쉽게 계산할 수있는 매우 유용한 수학적 가정입니다 . 따라서 압축성 효과를 추적 할 때 비 압축 솔버로 전환하여 비용이 많이 들지 않고 비압축성 흐름과 관련하여 작은 섭동을 일으킬 수 있습니다. 그러나 WB가 지적했듯이 그렇게하면 방정식과 해의 본질이 바뀌 었다는 것을 기억하십시오.

— Stefano M

@JesseChan-경계층에서 일어나는 것은 속도의 발산이 작아진다는 의미에서 흐름이 압축되지 않는다는 것입니다. 그러나 그것은 매체 의 특성이 변하기 때문에가 아니라 속도가 작기 때문 입니다. 이것은 중요한 차이점입니다. 매체가 압축 할 수 없는지 여부 는 속도 (즉, 솔루션)가 아니라 매체의 속성입니다. 흐름이 압축 불가능 한지 여부는 속도의 특성입니다. 압축 / 비 압축 솔버에 대해 이야기 할 때 솔루션이 아니라 매체의 속성에 대해 이야기합니다.

— Wolfgang Bangerth

내가 잘못 아니라고한다면, "약간의 압축성"로 압축 할 수없는 문제를 치료하는 것은 종종 숫자 트릭으로 사용하고, 인공의 압축성으로 대해 참조된다 link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-26454-X_10

— imranal

인공 압축성은 다른 방법으로 주입이 안정적이지 않은 이산 화법을 사용할 때 문제를 피하는 방법입니다. 이들 방법에서, 압축성은 메쉬 크기 (또는 그 힘)에 비례하여 선택된다. 즉, 재료는 무한히 작은 메쉬의 한계에서 압축 될 수 없게된다. 반면, 압축 불가능한 문제에 압축 가능 솔버를 사용하는 경우 압축은 작지만 일정하게 선택해야 할 수 있습니다.

— Wolfgang Bangerth

비압축성 가정은 근사치입니다. 따라서 근사치를 사용하지 않는 압축성 흐름 솔버가 더 정확하지만 더 비쌉니다. 압축 가능한 솔버는 "압축 불가능한"문제 (즉, 압축성이 중요한 역할을하지 않는 문제)에 적용되는 경우 완벽하게 좋은 답변을 제공합니다. 엄청나게 오랜 시간이 걸립니다.

하나의 모델이 다른 모델의 비용에 가까운 근사치 인 모든 모델 쌍에 동일한 대답이 적용됩니다.

— 데이비드 케 치슨
소스

짧은 대답은 그렇습니다.

이제 긴 대답을 드리겠습니다.

다른 답변에서 알 수 있듯이 확실히 가능하지만 시간 단계를 적절하게 조정해야하므로 압축하지 않는 솔버를 사용하는 경우에 비해 시뮬레이션 속도가 매우 느려집니다.

$\approx 0.2$ $Re = \dfrac{v D}{\nu}$

— 솔 랄리 토
소스