큰 3 차원 선형 탄성 문제에 대한 강력하고 반복적 인 솔버 란 무엇입니까?

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나는 유한 요소 해석의 매혹적인 세계로 뛰어 들어 큰 열역학적 문제를 해결하고 싶습니다 (열 기계식, 피드백 없음). $\rightarrow$

기계적 문제에 대해서는 이미 Geoff의 답변 에서 파악했습니다 . 메시 크기로 인해 반복 솔버를 사용해야합니다. 매트의 답을 읽고 올바른 반복 알고리즘을 선택하는 것이 어려운 작업이라는 점도 자세히 읽었습니다 .

최고의 성능에 대한 검색 범위를 좁히는 데 도움이되는 큰 3 차원 선형 탄성 문제에 대한 경험이 있는지 여기에 묻습니다. 필자의 경우 얇은 패턴의 필름 과 불규칙하게 배치 된 재료 (높은 CTE 및 낮은 CTE)가있는 구조입니다. 이 열역학적 분석에는 큰 변형이 없습니다. 대학의 HPC [1.314 노드, 2 개의 AMD Opteron 프로세서 (각 2.2GHz / 8 코어) 포함]를 사용할 수 있습니다.

내 생각 PETSc, 뭔가 흥미로운를 포함 할 수 도메인 분해 (다중 격자 FETI)의 일종을 특히 알고리즘을하지만 옵션에 의해 압도 조금 야하고 경험이 없다. 나는 또한 "지오메트리 정보 사전 조정자" 라는 문구를 좋아 하지만 이것이 도움이되는지 확실하지 않습니다. 나는 선형 연속체 역학에 초점을 맞춘 것을 아직 찾지 못했습니다.

산업 파트너가 시뮬레이션 결과를 오랫동안 기다릴 수 없기 때문에 응용 프로그램에서 강력한 스케일링 (Amdahl)이 매우 중요합니다. 나는 답을 고맙게 생각할뿐만 아니라 의견을 계속 읽을 것을 권장합니다.

— 세바스찬
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정적 문제를 해결하고 있습니까? 그렇습니다. 동적 또는 시간 조화 문제의 경우 대답이 다를 것이라고 생각합니다.

— Hui Zhang

정적 예. 동적이 너무 비싸다.

— Sebastian

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구조가 실제로 3D (쉘 요소로 분리 된 얇은 피처가 아니라) 3D이고 모델이 수십만 DOF보다 크다고 가정하면 직접 솔버는 실용적이지 못합니다. 특히 각 문제를 한 번만 해결하면됩니다. 또한 구조가 항상 Dirichlet 경계에 "가까운"경우가 아니라면 효율적인 다중 수준 방법이 필요합니다. 커뮤니티는 "멀티 그리드"와 "멀티 레벨 도메인 분해"로 구분됩니다. 수학을 비교하려면 다음에 대한 답장을 참조하십시오 . 도메인 분해 전제 조건에 비해 멀티 그리드의 장점은 무엇입니까?

멀티 그리드 커뮤니티는 일반적으로 범용 소프트웨어 제작에 더 성공적이었습니다. 탄력성을 위해 대략적인 "Null 공간 근처"가 필요한 평활 집계를 사용하는 것이 좋습니다. PETSc에서는 PCGAMG 또는 PCML (로 구성 --download-ml) 을 선택 MatSetNearNullSpace()하고 리지드 바디 모드를 제공하도록 호출 하여 수행됩니다 .

도메인 분해 방법은 스무딩 집계보다 빠르게 조밀 할 수있는 기회를 제공하므로 대기 시간이 더 길어질 수 있지만 성능 측면에서 "스위트 스폿"은 스무딩 집계보다 좁습니다. 도메인 분해 방법에 대한 연구를하고 싶지 않다면, 부드럽게 집계를 사용하고 소프트웨어가 나아질 때 도메인 분해 방법을 시도하는 것이 좋습니다.

— 제드 브라운
소스

이 유익한 답변에 감사드립니다! Dirichlet 경계 에 가깝다 는 것은 정확히 무엇을 의미 합니까? 요소 수 측면에서 가깝습니까?

— Sebastian

강한 재료의 경로를 따라 요소 또는 하위 도메인으로 측정 된 거리 측면에서 가깝습니다 (강력한 하위 도메인 해석으로 1 단계 도메인 분해의 경우). 로컬 솔루션을 결정하기 위해 정보가 많은 하위 도메인을 통과해야하는 경우 한 수준 방법이 느리게 수렴됩니다. 하나의 강력한 연결로는 탄성이 충분하지 않으므로 모든 강체 모드를 제어해야합니다.

— Jed Brown

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이 문제에 대한 정식 선택은 Conjugate Gradient 솔버와 대수 멀티 그리드 전제 조건이 될 것이라고 말합니다. PETSc의 경우 hypre / boomeramg 또는 ML이 명백한 전제 조건입니다.

PETSc를 통해 사용될 때 이러한 모든 구성 요소는 문제가 충분히 클 경우 (MPI 프로세스 당 최소 ~ 100,000 도의 자유도) 수천 또는 수만 개의 프로세서로 매우 잘 확장됩니다.

— 볼프강 뱅 거스
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BoomerAMG (및 일반적인 AMG)는 null 공간 정보를 사용하지 않거나 거친 공간이 회전 모드를 정확하게 나타낼 수 있도록합니다. 구성 요소를 분할하고 개별적으로 해결 ( PCFIELDSPLITPETSc에서 사용) 할 수있을뿐만 아니라 시도해 볼 수도 있지만 매끄럽게하는 집계는 일반적으로 탄력성을 위해 더 강력합니다.

— Jed Brown

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재료가 너무 비압축성이 아닌 경우 탄력성을 위해 다소 좋은 전제 조건을 쉽게 만들 수 있습니다 (Poisson ration) $< 0.4$ 별도의 변위 부품 을 사용하여 전제 조건 . 아이디어는 단순히 3 개의 블록으로 구성된 블록 대각 행렬을 갖는 것입니다. 각 블록은 동일한 물리적 치수를 따라 결합을 나타냅니다. $(x,y,z)$ 즉 : $K_{xx}$ , $K_{yy}$ , $K_{zz}$ .

이 경우 고급 AMG 방법을 사용하여 각 블록의 근사값을 역으로 계산하고 꽤 좋은 전제 조건을 얻을 수 있습니다.

— 톰
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Walter Landry는 적응 형 다중 그리드를 사용하여 3 차원 탄성 변형을위한 코드를 개발했습니다. 당신은 코드를 찾을 수 있습니다

https://bitbucket.org/wlandry/gamra

등방성 고유 변형률과 등가 바디 힘으로 열 포스 효과를 포함 할 수 있습니다. 이것들이 일단 배치되면 솔버는 정상적으로 작동합니다.

— 실바 인 바보 트
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