C ++에서 재귀 스플라인 함수를 작성하는 방법

현재 나는 기초 스플라인 배열이라는 미분 방정식 해결 방법을 연구하고 있습니다. 내가 겪고있는 것은 B k + 1 i ( x ) = x − x i 의 관계로 임의의 순서 스플라인을 만드는 방법을 만드는 것입니다 초기 조건 B 1 i (x)={ 1 인 x k + i + 1 − x i + 1 B k i + 1 (x

$$B^{k+1}_{i}(x)= \frac{x-x_i}{x_{k+i}-x_i}B^k_i + \frac{x_{k+i+1}-x}{x_{k+i+1}-x_{i+1}}B^k_{i+1}(x)$$ 이 문제로 시작하는 데 문제가 있습니다. 재귀가 "맨 위"또는 "아래"에서 시작할 수 있기 때문에 일반적인 작가 블록 유형의 항목이 실행되지 않습니다. 내가해야 할 일에 대한 내 마음. $$B^1_i(x)=\begin{cases} 1 & \; \text{for } \; x_i \leq x < x_{i+1} \\ 0 & \; \text{otherwise} \end{cases}$$

이 주제에 대한 고전적인 텍스트 인 NURBS 책을 참조 하는 것이 좋습니다 . 알고리즘 자체는 72 페이지에 있으며 온라인으로 볼 수 있습니다.

$p+1$

솔직히 이것이 얼마나 효율적인지 모르지만 그것을하는 한 가지 방법은 C ++ 템플릿을 사용하는 것입니다.

차수는 k이고, t는 매듭 구조이며, x는 원하는 값입니다.

template <int k> 
real BSpline(real x, real *t)
{
    if (*t <= x && x < *(t+k))
    {
        real a = (x - *t) / (*(t+k-1) - *t);
        real b = (*(t+k) - x) / (*(t+k) - *(t+1));

        return a * BSpline<k-1>(x, t) + b * BSpline<k-1>(x, (t+1));
    }
    else
        return 0;
};

template <>
real BSpline<1>(real x, real *t)
{
    if (*t <= x && x < *(t+1))
        return 1.;
    else
        return 0.;
};