압축 가능한 오일러 방정식을 푸는 방법은 무엇입니까

압축 가능한 오일러 방정식에 대한 자체 솔버를 작성하고 싶습니다. 가장 중요한 것은 모든 상황에서 강력하게 작동하기를 원합니다. 나는 그것을 FE 기반으로하고 싶습니다 (DG는 괜찮습니다). 가능한 방법은 무엇입니까?

나는 0 차 DG (유한 체적)를하고 있다는 것을 알고 있으며 매우 강력하게 작동해야합니다. 기본 FVM 솔버를 구현했으며 훌륭하게 작동하지만 수렴이 매우 느립니다. 그러나 이것은 분명히 하나의 옵션입니다.

선형 오일러 방정식에 대해 FE 솔버 (모든 메쉬에서 작동하고 모든 요소에서 다항식 순서)를 구현했지만 허위 오실 레이션이 발생합니다 (그리고 결국 불면되므로 문제를 해결할 수 없습니다). 나는 문헌에서 그것을 안정화시켜야한다는 것을 읽었다. 안정화를 구현하면 모든 문제 (= 경계 조건 및 기하학)에 강력하게 작동합니까? 수렴 률은 얼마입니까?

그 외에 오일러 방정식에 대한 다른 강력한 방법론이 있습니까?

나는 많은 사람들이 그들의 연구 코드에서 많은 다른 것들을 시도했다는 것을 알고 있지만, 모든 기하학과 경계 조건 (2D와 3D에서 편집)에 적용되는 강력한 방법에 관심이 있습니다.

오일러 방정식과 같은 비선형 1 차 쌍곡선 PDE의 풀림 (비 압축, 비가시 흐름)을 해결하는 데있어 주요한 수치 난이도는 초기 데이터가 매끄 럽더라도 유한 시간 후에 솔루션에 불연속 (충격파)이 나타나는 것입니다. 이를 처리하기 위해 대부분의 최신 코드는 두 가지를 모두 사용합니다.

• 스퓨리어스 발진을 유발하지 않고 불연속 근처에서 파생물을 정확하게 계산하는 방법을 제공하는 기울기 (또는 플럭스 ) 리미터 ; 과
• 근사 적으로 Riemann 솔버 는 로컬로 (각 그리드 에지 /면에서) 조각 단위의 초기 데이터와 단일 불연속으로 초기 값 문제를 해결합니다.

리미터와 리만 솔버를 포함하는 유한 차분 (FD), 유한 체적 (FV) 및 유한 요소 (FE) 이산화가 존재하며, 적어도 충격으로부터 멀리 떨어지면 모두 매우 정확하게 만들 수 있습니다. 따라서 FE 분석법이 FV 분석법보다 더 빨리 수렴한다고 범주 적으로 말하는 것은 이치에 맞지 않습니다.

FE 방법 중에서 , 용액이 실제로 불연속 적이기 때문에 불연속 Galerkin 방법 이 가장 적합합니다. 직접 구현하려는 경우이 검토 논문 을 읽고 기본 사항을 이해하기 위해 Hesthaven & Warburton의 텍스트 사본을 얻는 것이 좋습니다 . 그런 다음 DG에 압축 가능한 흐름을위한 많은 논문 이 있습니다 .

다른 사람의 코드를 기꺼이 사용하고 파이썬을 사용한다는 것을 알고 있으므로 Python 인터페이스가 있고 GPU에서 실행할 수 있는 Andreas Kloeckner의 Hedge 코드를 살펴볼 수 있습니다. 유효한 다른 좋은 DG 코드와 많은 좋은 FV 코드가있을 수 있습니다 (예 : Clawpack , Python 인터페이스도 있음 ).

스펙트럼 차이와 같은 새로운 고차 방법도 있습니다. 최근의 관점은 Cheng & Shu 2009, CFD를위한 고차 체계 : 검토 또는 Ekaterinaris 2005, 공기 역학을위한 고차 수, 저수 확산법을 참조하십시오 .