합의 고유 값 분해 : A (대칭) + D (대각선)

가정하자 실수 대칭 행렬과 고유치 분해 주어진다. 그것은 합계의 고유 값과 어떻게되는지 쉽게 곳 있다 스칼라 상수 (볼 이 질문에 ). 일반적인 경우 에서 가 임의의 대각선 행렬이라는 결론을 내릴 수 있습니까 ? 감사. $A$ $V \Lambda V^T$ $A + cI$ $c$ $A + D$ $D$

문안 인사,

이반

linear-algebra

— 이반
소스

관심있는 결론 유형을 지정하면 더 나은 답변을 얻을 수 있습니다.

— David Ketcheson

@DavidKetcheson, 그렇습니다, 당신은 절대적으로 옳습니다. 실제로, 나는 형식의 행렬 지수 시퀀스를 계산하는 효율적인 방법을 찾으려고 노력하고 있습니다. 여기서 는 고정되고 는 대각선 행렬입니다. 의 고유 값 분해를 번만 수행 한 다음 대각선 행렬에 의해 도입 된 보정을 설명하는 데 사용하려고했습니다. 불행히도 와 는 일반적으로 통근하지 않으므로 입니다. 당신이 그것에 대해 어떤 아이디어를 공유 할 수 있다면 감사하겠습니다. 감사.

e^{A + D_{i}}

$e^{A + D_i}$

A

$A$

D_{i}

$D_i$

A

$A$

A

$A$

D_{i}

$D_i$

e^{A + D_{i}} \neq e^{A} e^{D_{i}}

$e^{A + D_i} \neq e^A e^{D_i}$

— Ivan

이것은 scicomp.stackexchange.com/questions/503/…

— Geoffrey Irving

답변:

$D$

2 x 2의 경우 기호 계산으로 강한 것을 기대할 수 없다는 것을 알 수 있습니다.

— 아놀드 노이 마이어
소스

답장을 보내 주셔서 감사합니다. 이런 소리가 들릴 것입니다. 위의 내 의견을 살펴 보도록 부탁드립니다.

— Ivan

행렬 지수 계산의 복잡성과 스펙트럼 인수 분해 계산의 복잡성은 거의 같습니다. 따라서 간단한 해결책은 없습니다. 그러나 대각선 행렬이 lowD 부분 공간에있는 경우 공간에 잘 분포 된 여러 가지 특정 선택에 대해 지수의 관련 부분 (또는 실제로 계산하려는 항목)을 계산하기 위해 수행 할 수있는 작업 원하는 값을 구한 다음 보간 알고리즘을 사용하여 다른 모든 값을 근사화합니다.

— Arnold Neumaier

A

$A$

e^{A}

$e^A$

V e^{Λ} V^{T}

$V e^\Lambda V^T$

A + D_{i}

$A + D_i$

D

$D$

Ming Gu와 Stanley C. Eisenstat는 전에이 문제를 연구했습니다. 링크 참조 : http://www.cs.yale.edu/publications/techreports/tr916.pdf

이 백서는 순위 1 순열 문제를 해결하므로 여기서 문제를 해결할 수 없습니다. 누구든지 1 순위 순열 문제를 만나면 도움이됩니다.

— 스카이 우카
소스

대각선 행렬을 추가하는 것은 랭크 1 보정이 아니기 때문에이 백서가 어떻게 도움이되는지 잘 모르겠습니다.

— Christian Clason

@ChristianClason : 그렇습니다! 나는 그것을 깨닫는다. 지적 해 주셔서 감사합니다!

— skyuuka