자율적 인 경우 일반 미분 방정식의 수치 근사 시스템에 대한 지름길이 있습니까?

미분 방정식 핸들 기능을 해결하기위한 기존의 알고리즘 ,Y∈RN. 그러나, 많은 실제 시스템에서, 차동 방정식이 자율적 그렇다D$\frac{dy}{dt} = f(y, t)$$y \in \mathbb R^n$,Y∈R, N,와t는탈락. 이 간단한 가정으로 기존 수치 법에서 어떤 개선점을 볼 수 있습니까? 예를 들어,n=1이면 문제는t=∫dy로 바뀝니다.$\frac{dy}{dt} = f(y)$$y \in \mathbb R^n$$t$$n=1$ 우리는 1 차원 적분을 통합하기 위해 완전히 다른 종류의 알고리즘을 사용합니다. 들면N>1, 최대 가능한 개선의 치수 감소되어예를시간에 따른 케이스를 추가하여 시뮬레이션 할 수 있기 때문에, 1t를에Y의 도메인 변경예를으로부터RN에R, N+1.$t = \int \frac{dy}{f(y)}$$n>1$$y$$t$$y$$y$$\mathbb R^n$$\mathbb R^{n+1}$

솔루션 맵 U를 사용하여 $y_n \rightarrow y_{n+1}=\mathcal{U}(y_n)$ 를 전파하는 시간 스테핑 방식의 범위 에서 전파자 (또는 한 번) 그런 다음 매 시간마다 다시 사용하십시오.$\mathcal{U}$

$\partial_t y = A y$$A$$\mathcal{U}(y) = \exp(A \Delta t)y$

비선형 시스템의 경우 쉽지는 않지만 알고리즘에 따라 비용이 많이 드는 특정 평가를 재사용 할 수 있습니다.