볼록성을 배제하기 위해 지능적으로 시도하는 방법은 무엇입니까?

복잡한 목적 함수를 최소화하고 싶지만 볼록한지 확실하지 않습니다. 볼록하지 않다는 것을 증명하는 멋진 알고리즘이 있습니까? 물론 알고리즘은이를 증명하지 못할 수 있는데,이 경우 볼록인지 아닌지 알 수 없으며 이것이 정상입니다. 목적 함수가 볼록한지 여부를 분석적으로 결정하기 위해 많은 시간을 소비하기 전에 볼록성을 배제하려고합니다. 예를 들어 문제를 볼록한 것으로 알려진 표준 형식으로 다시 작성하려고합니다. 하나의 빠른 테스트는 다양한 시작 지점에서 최소화하려고 시도하는 것입니다. 이러한 방식으로 여러 개의 로컬 최소값이 발견되면 볼록하지 않습니다. 그러나이 목표를 염두에두고 설계된 더 나은 알고리즘이 있는지 궁금합니다.

볼록 요구를 만족하는 함수 모든 및$f(\alpha x + (1-\alpha)y) \le \alpha f(x) + (1-\alpha)f(y)$$\alpha\in(0,1)$$x,y$정의의 영역에서. 많은 수의 쌍에 대해이 수식을 확인하려고 할 수 있습니다.$x,y$ 그리고 몇 가지 가치 $\alpha$예를 들어 $\alpha=\{1/4,1/2,3/4\}$.

실제로 유용한 볼록 / 비 볼록성 검증 테스트에 대해서는 다음을 참조하십시오 (자기 면책 조항, 나는이 논문의 세 번째 저자입니다).

R. Fourer, C. Maheshwari, A. Neumaier, D. Orban 및 H. Schichl, 전산 그래프에서 볼록 및 오목 함 감지. 볼록성 평가를위한 트리 워크 (Tree Walks for Convexity Assessment), J. Computing 22 (2010), 26-43.

관심 영역에서 볼록한 많은 기능이 있지만 쉽게``훈련 ''될 수 없으며, 즉 CVX 와 같은 구조화 된 볼록 솔버에 필요한 형식 중 하나로 작성 될 수 있습니다 .

함수는 여러 개의 최소값없이 볼록하지 않을 수 있습니다. 음수 연산자 규범을 계산할 때 잘린 (선형 또는 비선형) 켤레 그라디언트 반복을 적용하는 다양한 최적화 방법이 있습니다. 음의 값은 음의 곡률 방향을 나타냅니다 (볼록한 기능에서는 발생할 수 없음). 음의 곡률이 거의 발생하지 않으면 이러한 방법은 적은 수의 최적화 반복으로 수렴됩니다. (품질 전제 조건을 사용할 수있는 경우 내부 단계도 빠르게 수렴해야합니다.)