답변:
몬테카를로 시뮬레이션은 전자 산란 계산을위한 선택 방법입니다. 중요도 샘플링과 같은 트릭이 때때로 사용되므로 평범한 오래된 Monte Carlo가 아니라고 말할 수 있습니다. 그러나 주요 요점은 아마도 본질적으로 확률 론적 프로세스가 여기에서 시뮬레이션되는 반면, 당신은 통합을 위해 Monte Carlo를 사용하는 것에 대해서만 묻습니다.
아무도 답변을 제공하려고 시도하지 않았으므로 답변을 조금 확장하려고 노력하겠습니다. 백스 캐터링 계수와 같은 단일 숫자 만 계산되는 전자 산란 시뮬레이션이 있다고 가정합니다. 우리가 이것을 다차원 적분으로 재구성한다면, 그것은 아마도 무한 차원 적분 일 것입니다. 한편, 단일 궤적의 시뮬레이션 동안, 한정된 수의 난수 만이 필요하다 (2 차 전자 생성이 고려된다면이 수는 상당히 커질 수있다). 라틴 하이퍼 큐브 샘플링과 같은 준거 수 시퀀스를 사용하려면 고정 된 차원 수의 근사값을 사용하고 각 샘플 포인트의 모든 차원에 대해 난수를 생성해야합니다.
따라서 차이점은 원점을 중심으로 무한 차원 확률 구름과 비교하여 어떤 종류의 고차원 단위 하이퍼 큐브가 샘플링되는지 여부입니다.
내 연구 중 일부는 대규모 확률 론적 부분 미분 방정식을 푸는 것과 관련이 있습니다. 어떤 경우에, 관심있는 적분의 전통적인 몬테카를로 근사값은 실제 의미에서 가치가 있기에는 너무 느리게 수렴합니다. 적분에. 대신, 희소 한 smolyak 그리드와 같은 다른 방법을 사용하는 것이 더 적은 기능 평가에서 더 나은 정확도를 제공하기 때문입니다. 이것은 기능에서 어느 정도의 부드러움을 가정 할 수 있기 때문에 가능합니다.
당신이 통합하는 함수가 (부드러움과 같은) 특정 구조를 갖기를 기대한다면, 그것을 활용하는 준-몬테 카를로 체계를 사용하는 것이 최선일 것이라고 추측하는 것이 합리적입니다. 함수에 대해 많은 가정을 할 수 없다면 몬테 카를로가 내가 처리 할 수있는 유일한 도구입니다.
준 몬테 카를로 통합에 비해 전통적인 몬테카를로 통합의 장점은 Kocis 및 Whiten의 논문에서 논의 됩니다 . 다음과 같은 이유가 있습니다.
불행하게도, 기존 서열의 이론적 불일치는 s의 중간 및 큰 값에는 사용할 수 없습니다. 다른 옵션 인 대규모 시퀀스의 별 불일치에 대한 수치 평가는 과도한 계산 노력이 필요하며 이러한 불일치의 합리적인 수치 추정조차도 얻기가 매우 어렵습니다.
전통적인 Monte-Carlo 통합을 사용하면 오류 목표를 지정하고 오류 한계를 쉽게 계산할 수 있으므로 기다릴 수 있습니다. QMC를 사용하면 여러 기능 평가를 지정해야하며 오류가 목표 내에 포함 되기를 바랍니다 . (복수의 준 몬테 카를로 추정값을 사용하여 오차를 추정하는 무작위 준 몬테 카를로와 같이 이것을 극복하는 기술이 있습니다.)
준 몬테 카를로가 전통적인 몬테 카를로를이기려면, 정수는 "낮은 유효 치수"를 가져야합니다. 이 주제에 관한 Art Owen의 논문을 여기 에서 참조 하십시오 .