ODE의 선형 시스템을위한 알고리즘

나는 궁금해 : d u 를 해결하는 가장 좋은 알고리즘은 무엇입니까

$$\begin{equation} \frac{du}{dt} = Au \end{equation}$$ 여기서$A$는 실수$n\times n$행렬입니다. A는 명시 적으로 시간 의존적이지 않으며, 일반적으로 드물지만 반드시 밴딩되는 것은 아닙니다. 고유 값에는 양수가 아닌 실제 부분이 있습니다. A는 대각선 화가 가능하지만 전체 대각선 화가 계산적으로 효율적 이기에는 너무 클 수 있습니다.

내가 좋은 경험을 한 암시 적 사다리꼴 규칙이 있습니다.

$$\begin{equation} \left(I-\frac{\Delta t}{2} A\right) u_{n+1} = \left(I+\frac{\Delta t}{2} A\right) u_{n} \end{equation}$$

명시 적 방법 또는 Pade 근사값은 어떻습니까? 또한 강제 기간이 RHS에 추가되면 어떻게 변경됩니까?

$u$

스케일링 및 제곱 알고리즘 (가장 모호한 알고리즘)은 http://blogs.mathworks.com/cleve/2012/07/23/a-balancing-act-for-the-matrix-exponential/을 참조하십시오.