수치 안정성의 휴리스틱 검사

수치 적으로 평가하려는 일부 변수 x i 의 실제 값 함수 가 있다고 가정합니다 . 일반적으로 f에 대한 공식 은 제품, 합리성, 초월 함수 등을 포함 할 수 있으며 수치 안정성을 분석적으로 조사하는 데 오랜 시간이 걸릴 것입니다. 또는 실제로 실제로는 시간이 오래 걸릴 것입니다. 보장 된 안정성과 동등한 것이 더 짧지 않다고 가정하십시오. f 의 수치 적 안정성을 분석하기위한 체계적인 절차가 있습니까?$f(x_1,\ldots ,x_N)$$x_i$$f$$f$. 나는 그것을 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 얻은 임의의 정밀 결과와 비교하려고 생각합니다. stdlib 함수와 단 정밀도 또는 배정 밀도를 사용하여 C에서 함수가 구현된다고 가정하십시오. 유한 한 정밀에서 근사 품질을 정량화하기 위해 어떤 양을 비교해야합니까? 변수의 임계 값을 어떻게 결정합니까? 다른 사람들이 결과를 쉽게 재현 할 수 있도록 컴파일러와 컴파일러 최적화를 어떻게 선택할 수 있습니까? ... 문제 설정이 일반적으로 좋은 답변을 제공한다는 것을 알고 있습니다. 그러나 나는 이것이 여전히 컴퓨터 과학에서 일반적인 문제라고 생각하며 그러한 분석을 수행하기위한 표준을 제안하는 참고 문헌이 있는지 궁금합니다.

당신이 찾고있는 것은 "자동 오류 분석"이며 Higham의 저서 "숫자 알고리즘의 정확성과 안정성", 제 2 판, SIAM Publishers 26 장의 주제입니다.

그가 설명하는 기술 중 하나는 직접 검색 최적화를 사용하는 것입니다. 문제를 최적화 문제로 공식화하고 최적화 알고리즘을 사용하여 알고리즘 / 수식의 정확도와 관련된 수량을 최대화하거나 최소화하는 계수 또는 매개 변수 값을 찾으십시오. 그는 Gaussian Elimination (이 매트릭스 가이 성장 인자를 최대화하는 것)의 성장 인자 또는 입방체의 뿌리 (이전 질문 중 하나에서 대답 한 것처럼)를 사용합니다.

이 책의 사본을 입수하고 소개 장과이 장 26 및 그 참조를 읽으십시오.

$\pm 1$

$x$$\pm1$$1/x$$x=0$$1/(1-x)-1/(1+x)$$x=0$