부정확 한 줄 검색을위한 Wolfe 조건 이해

Nocedal & Wright의 Book Numerical Optimization (2006)에 따르면 부정확 한 라인 검색에 대한 Wolfe의 조건은 하강 방향 ,$p$

충분한 감소 : 곡률 조건 : ∇ f ( x + α p ) T p ≥ c 2 ∇ f ( x ) T p 대 0 < C 1 < C 2 < $f(x+\alpha p)\le f(x)+c_1\alpha_k\nabla f(x)^T p$
$\nabla f(x+\alpha p)^Tp\ge c_2 \nabla f(x)^T p$
$0<c_1<c_2<1$

I 새로운 시점의 함수 값이 그 방법을 충분히 감소 조건 상태 볼 수 에서의 접선 미만이어야 X . 그러나 곡률 조건이 기하학적으로 무엇을 말하고 있는지 잘 모르겠습니다. 또한 왜 관계 c 1 < c 2 가 부과되어야합니까? 이것이 기하학적으로 무엇을 달성합니까?$x+\alpha p$$x$$c_1<c_2$

$\nabla f(x)\cdot p < 0$$p$$p$$\nabla f=0$$x+\alpha p$$p$$\nabla f(x+\alpha p) \cdot p$x만큼 여전히 음수입니다. 오히려, 그레디언트가 덜 부정적이거나 심지어 긍정적 인 곳에서 멈추고 싶습니다.

$c_1<c_2$