불연속 RS ODE를위한 수치 적 방법

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불연속 우변을 갖는 ODE의 수치 해법에 대한 최첨단 방법은 무엇입니까? 나는 주로 조각처럼 매끄러운 오른쪽 기능, 예를 들어 부호에 관심이 있습니다.

다음 유형의 방정식을 풀려고합니다.

\begin{aligned} \dot{엑스} & = V \\ \dot{V} & = {\begin{cases} (| {에프}_{외부} | - | {에프}_{마찰} |) 기호 ({에프}_{외부}) & : | {에프}_{외부} | < | {에프}_{마찰} | \\ 0 & : 그렇지 않으면 \end{cases} \end{aligned}

$\begin{align*} \dot x &= v\\ \dot v &= \begin{cases} (|F_\text{external}| - |F_\text{friction}|) \mathop{\rm sign} (F_\text{external}) & :|F_\text{external}| < |F_\text{friction}|\\ 0 & : \text{otherwise} \end{cases} \end{align*}$

ode

— 안드레이 셰 블리 아 코프
소스

@AndreyShevlyakov 님, 안녕하세요 Scicomp에 오신 것을 환영합니다! 관심있는 특정 ODE 클래스가 있습니까?

— Paul

안녕 폴! 예, 현재 일종의 스틱 슬립 마찰 모델을 구현하려고합니다.

— Andrey Shevlyakov

문제에서 풀고 자하는 방정식을 통합 할 수 있습니까? 이렇게하면 문제에 적용 할 수있는 특정 방법을 좁힐 수 있습니다.

— Paul

게시물에 예를 추가했습니다

— Andrey Shevlyakov

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ACSL에서 작업 할 때 루트 파인더가 포함되어 있으므로 속도가 0 인 시간을 검색 한 다음 새 rhs를 사용하여 해당 지점에서 새로 시작할 수 있습니다.

— Mike Dunlavey

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참조 데이비드 스튜어트 이 주제에 '의 새 (2011) 책을 영향 및 하드 제약 : 역학 불평등과 . 쿨롱 마찰 문제는 분석 장에서 여러 번 언급됩니다.

8 장에서는 매끄러운 ODE 및 DAE의 수치 방법에 대해 설명합니다. 그것은 주로 부드러움을 특별하게 처리하여 완전히 암시적인 Runge-Kutta 방법을 옹호합니다. 참고 8.4.4 섹션 에서는 비평 활점을 정확하게 찾지 못하면 모든 방법이 1 차 정확도로 저하 되므로 내재적 오일러 (비평 활도 수정)가 실제로 널리 사용됩니다. 또한, 무한 차원 불균형 문제의 해결은 일반적으로 구분되므로 이론에만 제공 원활하지 실제로 있지만, 수렴, $\mathcal{O}(h)$ $\mathcal{O}(h^{1/2})$ $\mathcal{O}(h)$ 종종 관찰됩니다.

— 제드 브라운
소스

감사합니다! 어딘가에 사용 가능한 구현이 있는지 알고 있습니까?

— Andrey Shevlyakov

내가 아는 바는 없지만 정적 변동 불평등에 대한 솔버가 있으면 간단한 체계의 구현이 너무 어려워서는 안됩니다.

— Jed Brown

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내가 아는 가장 중요한 참고 문헌은 David Stewart의 논문으로 20 세 이상입니다.

불연속 우변을 갖는 정규 미분 방정식에 대한 고 정확도 수치 방법

초록은 몇 가지 중요한 초기 작업을 참조합니다. 여기서 키워드는 차등 포함 입니다.

— 데이비드 케 치슨
소스

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$g(t, x(t)) \in \mathbb{R}$ $>0$ $<0$

예를 들어 블록이있는 이동 매스가있는 경우 매스와 블록 사이의 거리를 제로 크로싱 기능으로 사용할 수 있습니다.

많은 ODE 솔버 (예 : SUNDIALS CVODE)는 마지막 단계에서 영점 교차 함수 중 하나가 부호를 변경했는지 자동으로 확인합니다. 이 경우 루트 찾기 방법을 사용하여 루트의 정확한 위치를 결정합니다. 그런 다음 해당 특정 위치에서 솔버를 다시 시작할 수 있습니다. 이것은 솔버 자체에 의해 자동으로 수행되거나 호출 코드에 의해 수동으로 수행됩니다.

— 플로리안 브러 커
소스

검색 목적 : "이벤트 위치"를 말할 수도 있습니다. Hairer / Nørsett / Wanner 는 이에 대해 좋은 토론을합니다.

— JM