Matlab에서 'for'루프를 작성하는 가장 효율적인 방법은 무엇입니까?

예를 들어 for행렬의 인덱스를 실행 하는 이중 루프가있는 경우 외부 루프에 열 실행 인덱스를 배치하는 것이 더 효율적 이라는 것을 읽었습니다 . 예를 들면 다음과 같습니다.

a=zeros(1000);
for j=1:1000
 for i=1:1000
  a(i,j)=1;
 end
end

for루프 가 세 개 이상인 경우 가장 효율적인 코딩 방법은 무엇입니까 ?

예를 들면 다음과 같습니다.

a=zeros(100,100,100);
for j=1:100
 for i=1:100
  for k=1:100
   a(i,j,k)=1;
  end
 end
end

짧은 대답은 가장 안쪽 루프에서 가장 왼쪽의 색인을 원합니다. 귀하의 예에서 루프 인덱스는 k, j, i가되고 배열 인덱스는 i, j, k가됩니다. 이것은 MATLAB이 다른 차원을 메모리에 저장하는 방법과 관련이 있습니다. 자세한 내용은 이 레딧 게시물 의 # 13을 참조하십시오 .

가장 왼쪽에있는 인덱스가 가장 빠르게 변하는 것이 더 효율적인 이유를 설명하는 다소 긴 답변. 이해해야 할 두 가지 중요한 사항이 있습니다.

먼저, MATLAB (및 C 및 대부분의 다른 프로그래밍 언어가 아닌 포트란)은 배열을 "열 주요 순서"로 메모리에 저장합니다. 예를 들어 A가 2 x 3 x 10 행렬이면 항목은 순서대로 메모리에 저장됩니다.

A (1,1,1)

A (2,1,1)

A (1,2,1)

A (2,2,1)

A (1,3,1)

A (2,3,1)

A (1,1,2)

A (2,1,2)

...

A (2,3,10)

이 컬럼 메이저 순서의 선택은 임의적입니다. 우리는 "행 메이저 순서"규칙을 쉽게 채택 할 수있었습니다. 실제로 C와 다른 프로그래밍 언어에서 수행됩니다.

두 번째로 알아야 할 중요한 점은 최신 프로세서는 한 번에 한 위치에 메모리에 액세스하지 않고 64 또는 128 연속 바이트 (8 또는 16 배정 밀도 부동 소수점 숫자)의 "캐시 라인"을로드하고 저장한다는 것입니다. 메모리에서 한 번에. 이러한 데이터 청크는 빠른 메모리 캐시에 임시 저장되고 필요에 따라 다시 쓰여집니다. (실제로 캐시 아키텍처는 3 ~ 4 레벨의 캐시 메모리로 상당히 복잡하지만 기본 아이디어는 컴퓨터가 어린 시절에 있었던 일종의 1 레벨 캐시로 설명 할 수 있습니다.)

$A$

가장 안쪽의 루프가 행 첨자를 업데이트하도록 루프가 중첩 된 경우 배열 항목은 순서대로 A (1,1), A (2,1), A (3,1), ... 첫 번째 항목 A (1,1)에 액세스하면 시스템은 A (1,1), A (2,1), ..., A (8,1)을 포함하는 캐시 라인을 주 메모리에서 캐시로 가져옵니다. . 가장 안쪽 루프의 다음 8 번 반복은 추가 주 메모리 전송없이이 데이터에서 작동합니다.

대안으로, 열 인덱스가 가장 안쪽 루프에서 변하도록 루프를 구성하면 A의 항목은 A (1,1), A (1,2), A (1,3 순서로 액세스됩니다. ), ...이 경우 첫 번째 액세스는 A (1,1), A (2,1), ..., A (8,1)을 주 메모리에서 캐시로 가져 오지만 이러한 항목은 사용되지 않습니다. 두 번째 반복에서 A (1,2)에 대한 액세스는 주 메모리에서 다른 8 개의 항목을 가져옵니다. 코드가 행렬의 행 2에서 작동 할 때까지 A (2,1) 항목이 캐시에서 플러시되어 다른 필요한 데이터를 처리 할 수 ​​있습니다. 결과적으로 코드는 필요한 트래픽의 8 배를 생성합니다.

일부 최적화 컴파일러는이 문제를 피하기 위해 루프를 자동으로 재구성 할 수 있습니다.

행렬 곱셈 및 인수 분해를위한 많은 수치 선형 대수 알고리즘은 프로그래밍 언어에 따라 행 주요 또는 열 주요 순서 체계와 효율적으로 작동하도록 최적화 될 수 있습니다. 이를 잘못된 방식으로 수행하면 성능에 상당한 부정적인 영향을 줄 수 있습니다.