낮은 순위 수정은 Krylov 방법 수렴에 어떤 영향을 줍니까?

선형 시스템 있고 모든 적합한 Krylov 방법 (예 : CG 또는 GMRES)을 사용하여 빠르게 수렴 한다고 가정 해 봅시다 . 가 순위 이 낮은 행렬 인 경우 시스템에서 동일한 Krylov 방법 도 빠르게 수렴 됩니까 ( 에 대략 의존하는 여분의 반복 횟수가 이상적임 )?b B r ( A + B ) x = b $A x = b$$b$$B$$r$$(A + B) x = b$$r$

이러한 시스템의 예는 조밀 한 외부 제품 구조를 갖는 잘 사전 조정 된 막 탄성 및 굽힘 + 사전 조정되지 않은 공기압 조건 일 것이다.

질문 이후로 또는 전처리없이 동일 유의 랭크 인 수정 .r P A $P(A + B)Q = PAQ + PBQ$$r$$PAQ$

Krylov 부분 공간이 거듭 제곱을 기반으로 하는 경우 , 대부분의 수정 순위에서 여러 번 반복하여 수렴이 지연됩니다. A T A의 거듭 제곱을 기반으로 하는 경우이 수의 최대 두 배입니다.$A$$A^TA$

나는 문헌에서 그러한 진술을 보지 못했습니다. 그러나 첫 번째 경우의 유효성을 확인하려면 행렬 A + U S V T 의 번째 Krylov 공간 , 여기서 U , V 는 r 열이 낮은 랭크 보정없이 해당 공간에 포함되어 있지만 이에 상응하여 더 높은 인덱스 k + r . 이것은 확인하기 간단합니다.$k$$A+USV^T$$U,V$$r$$k+r$