다항식 전제 조건의 현재 상태는 무엇입니까?

다항식 전제 조건이 어떻게되는지 궁금합니다. 나는 그것들이 수학적 관점에서 비교적 우아해 보이기 때문에 그것들에 관심이 있습니다. Saad와 van der Host의 말에 따르면, "이러한 기술에 대한 현재의 관심은 거의 사라졌다" (여기) . 그럼에도 불구하고, 최근에는 멀티 코어 및 GPU 계산에 사용되어왔다.

누구든지이 방법들이 아직 어떤 맥락에서 살아 있는지, 그리고 현재의 최신 기술에 대한 좋은 조사를 어디에서 찾을 수 있는지 말해 줄 수 있습니까?

다항식 전제 조건을 합리적으로 수행하려면 상당히 정확한 스펙트럼 추정이 필요합니다. 조건이 잘못된 타원 문제의 경우 가장 작은 고유 값은 일반적으로 체비 쇼프와 같은 방법이 최적에서 멀어 지도록 분리됩니다. 다항식 방법의 가장 흥미로운 특성은 내부 제품이 필요하지 않다는 것입니다.

다중 그리드에서 다항식 스무더 를 사용하는 것이 실제로 매우 인기가 있습니다 . 프리 컨디셔너와의 주요 차이점은 스무딩이 스펙트럼의 일부만 대상 으로한다는 것입니다. 예를 들어 PETSc의 멀티 그리드에서 다항식 스무더가 현재 기본값입니다. 비교를 위해 Adams et al., Parallel multigrid smoother : Polynomial vs Gauss-Seidel (2003) 도 참조하십시오 .

다항식 전제 조건을 순수하게 사용하여 감소 빈도를 줄일 수 있습니다. 각 매트릭스에 대해 재조정해야하지만, 비용이 많이 드는 하드웨어 (대형 슈퍼 컴퓨터에서 일반적으로 사용)는 크게 절약 할 수 있습니다. 이에 대한 자세한 내용은 McInnes, Smith, Zhang 및 Mills, 극한 규모 컴퓨팅을위한 계층 적 및 중첩 된 Krylov 방법 (2012) 을 참조하십시오.