답변:
쌍곡선 PDE의 수치 솔루션의 경우 Riemann 솔버를 사용하면 충격이있을 수있는 파동 문제 (정확한 변수의 불연속 점프)를 정확하게 시뮬레이션하기위한 보수적 충격 캡처 방법의 필수 구성 요소입니다. 이러한 문제에 대한 정확한 해결책을 얻으려면 적절한 상향식 기술을 사용해야합니다. Riemann 솔버가이를 책임집니다. Riemann 솔버는 셀 (Finite Volumes의 FX) 또는 요소 (Discontinuous Galerkin Finite Element Methods의 FX) 간의 인터페이스 문제에 대한 정확한 솔루션을 찾습니다. 이 인터페이스 문제의 해결책은 인터페이스의 어느 한 쪽의 솔루션을 기반으로하며 인터페이스 전체에 걸쳐 (보존 변수 측면에서) (수치 적) 플럭스의 정확한 재구성을위한 기초로 이것을 사용하려고합니다.
Riemann 문제와 같은 (인터페이스에 국한된) Riemann 문제 해결 방법에는 두 가지 표준 접근법이 있습니다. 많은 PDE의 경우 정확한 폐쇄 형 솔루션이 없으므로 Riemann 솔버를 근사화해야합니다. 실제로 Riemann 문제를 정확하게 해결하는 데 비용이 너무 많이들 수 있습니다.이 경우 Riemann 솔버를 근사화하는 것이 더 실용적 일 수 있습니다. 같은 이유로 Lax-Freidrichs 유형 플럭스는 간단한 수단으로 널리 사용됩니다.
본질적으로 Riemann 솔버 사이의 선택은 솔루션의 파동 속도와 결과 효율성을 얼마나 정확하게 표현하려고 하는가와 관련이 있습니다.
문제에 따라 다릅니다. Riemann 문제는 셀 인터페이스 양쪽의 데이터를 기반으로합니다. 이 데이터를 기반으로 인터페이스에서 플럭스를 재구성하려면 해당 쌍곡선 PDE의 전파 구조에 대한 정보를 알아야합니다. 이로 인해 Riemann 문제는 문제에 따라 달라 지므로 Riemann 솔버도 선택할 수 있습니다. 요컨대, 정확한 솔버는 전파 구조를 고려하려고합니다 .Roe 솔버는 로컬 파 구조의 로컬 근사화 (선형화 및 특수 평균화)를 기반으로하며, HLL 솔버는 로컬에서 두 가지 주요 파동 속도를 추정합니다. 충격 또는 접촉 불연속을 가로 질러 유지하기 위해 Rankine-Hugoniot 조건을 만족시켜 파동 구조를 유지 한 다음 보전을 부과합니다.
따라서 특정 솔버, 정확한 솔버 또는 근사 Roe / HLL / etc 솔버 중 하나를 선택하는 것은 정확도 (모델 방정식의 기본 물리학을 모방 할 때)와 효율성 요구 간의 균형을 맞추는 데 달려 있습니다. 결국, 내가 본 바와 같이, 실제 응용에서는 근사 적으로 Riemann 솔버 (Lax-Friedrichs 유형의 FX)의 사용을 지시하는 효율 요구 사항이 종종 있습니다.
EF Toro는 그의 교과서 인 "Riemann 솔버와 유체 역학을위한 수치 적 방법", Springer에서이 주제에 대해 잘 설명하고 있습니다.