특이성과 함수를 통합하기 위해 어떤 수치 쿼드 러처를 선택해야합니까?

예를 들어, 일부 도메인에서 의 -norm 을 수치 적으로 계산하고 싶습니다. 0을 포함하고 Gauss quadrature를 시도했지만 실패했습니다. 구 좌표를 사용하여 단위 공 의 실제 -norm과는 거리가 멀었습니다.이 작업을 수행하는 좋은 방법이 있습니까? 이 문제는 종종 재진입 코너가있는 도메인의 유한 요소 컴퓨팅 장난감 문제에서 나타납니다. 감사. $L^2$ $\displaystyle u = \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)^{1/3}}$ $L^2$

finite-element quadrature

— 슈 하오 카오
소스

원점이 통합 영역 내에있는 경우 적분을 분해 한 다음 각 좌표를 구형 좌표로 변환하는 것이 좋습니다.

— JM

나는 JM에 동의합니다-미리 특이점의 위치와 구조를 알고 있다면 직교 루틴에 대한 호출을 지능적으로 작성하는 대신 수치 패키지에 공급하고 (a) 희망하는 구조적 정보를 사용하는 것이 좋습니다. 특이점을 찾고 (b) 그들과 옳은 일을한다.

임의 정밀도 부동 소수점 계산을위한 Python 모듈 인 mpmath 를 사용하여 정확한 결과를 얻을 수 있어야합니다 . 문서 에는 특이점과의 통합에 대한 예가 있습니다 . 간격을 나누기 위해 명시 적으로 말하고 싶을 것입니다.

from mpmath import *
f = lambda x,y,z: 1./(x**2+y**2+z**2)**1./3
quad(f,[-1,0,1],[-1,0,1],[-1,0,1])

정밀도를 높여야 할 수도 있습니다 (예 mp.dps=30:) 속도는 느리지 만 정확해야합니다.

quadgk()1D에서 적응 형 Gauss-Kronrod 구적법을 사용 하는 MATLAB에 대한 중첩 호출을 시도 할 수도 있습니다 .

— 데이비드 케 치슨
소스